《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 如图,为了测量水塘边$A$,$B$两点之间的距离,在可以看到$A$,$B的点E$处,取$AE$,$BE延长线上的C$,$D$两点,使得$CD// AB$.若测得$CD = 5m$,$AD = 15m$,$ED = 3m$,则$A$,$B$两点间的距离为20 m.

答案： 20 m

2. 如图,在某一时刻测得$1m长的竹竿竖直放置时影长为1.2m$,在同一时刻旗杆$AB$的影长不全落在水平地面上,有一部分落在楼房的墙上,测得落在地面上的影长$BD = 9.6m$,留在墙上的影长$CD = 2m$,则旗杆的高度$AB$为10$m$.

答案： 10

3. 如图,大正方形中有$2$个小正方形,如果它们的面积分别是$S_{1}$,$S_{2}$,那么$S_{1}$,$S_{2}$的大小关系是(A)

A.$S_{1}＞S_{2}$
B.$S_{1}= S_{2}$
C.$S_{1}＜S_{2}$
D.$S_{1}$,$S_{2}$的大小关系不确定

答案： A

4. 如图,九(1)班数学活动小组的同学们在综合实践课上测量学校一栋教学楼的高度$MN$.他们在教学楼前的$D处竖立一个长度为4m的直杆CD$,测得$DN = 18m$,让同学调整自己的位置,使得他直立时眼睛$A$、直杆顶点$C和高楼顶点M$三点共线,此时测量人与直杆的距离$BD = 3.2m$,眼睛高度$AB = 1.6m$.请你根据以上测量的数据求出这栋教学楼的高度$MN$.

答案： 17.5 m

5. 如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框$AB在地面上的影长DE = 1.8m$,窗户下沿到地面的距离$BC = 1m$,$EC = 1.2m$,那么窗户的高$AB$为(A)

A.$1.5m$
B.$1.6m$
C.$1.85m$
D.$2.16m$

答案： A

阳光明媚的一天,实践课上,亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山的高度$AB$.如图,亮亮在地面上的点$F$处眼睛贴地观察,看到假山顶端$A$、教学楼顶端$C$在一条直线上.此时他起身在点$F$处站直,发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点$G$处,测得$FG = 2m$,亮亮的身高$EF为1.6m$.假山的底部$B$处因有花园围栏,无法到达,但经询问和进行部分测量后得知,$BF = 9m$,点$D$,$B$,$F$,$G$在一条直线上,$CD\perp DG$,$AB\perp DG$,$EF\perp DG$.已知教学楼的高度$CD为16m$,请求出假山的高度$AB$.

答案： 解:
∵CD⊥DG,EF⊥DG,
∴EF//CD.
∴△GEF∽△GCD.
∴$\frac{EF}{CD}=\frac{GF}{GD}$,即$\frac{1.6}{16}=\frac{2}{DB+9+2}$,解得BD=9.
∵CD⊥DG,AB⊥DG,
∴AB//CD.
∴△FAB∽△FCD.
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{FB}{FD}$,即$\frac{AB}{16}=\frac{9}{9+9}$,解得AB=8.答:假山的高度AB为8 m.