《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 观察下列图案,回答问题:

这些图案都是在日常生活中我们经常看到的用正多边形得到的图案,你能从这些图案中找出正多边形来吗?

答案： 第一个图案：由正六边形和其中的正方形（作为对角线构成的正方形，但本身图案中以阴影体现，可视为正四边形即正方形的特征）组成，能找到正六边形和正四边形（正方形）。
第二个图案：由正六边形拼接而成，能找到正六边形。
第三个图案：内部是正五边形构成的五角星中间图案，外部圆周上是正三角形，能找到正五边形和正三角形。
第四个图案：由正六边形和正三角形交替排列组成，能找到正六边形和正三角形。
综上，从这些图案中能找到的正多边形有正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形。

2. 正多边形需同时具备两个条件:①各边相等;②各角相等.
这两个条件是判定一个多边形是否为正多边形缺一不可的条件.

答案： ①各边相等；②各角相等.

3. 如图,在$\odot O的内接正六边形ABCDEF$中,$OP\perp BC于点P$,则这个正六边形的中心为点 O,它的半径为OB（或 OA、OC、OD、OE、OF，答案不唯一）,中心角是60°,边心距为OP.

答案： 1. 中心为点 O；
2. 半径为 OB（或 OA、OC、OD、OE、OF，答案不唯一）；
3. 中心角是 60°；
4. 边心距为 OP。

4. 正多边形都是轴对称图形,一个正$n$边形有n条对称轴,每条对称轴都通过正$n$边形的中心;一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形.

答案： n；中心；轴对称；中心对称

1. 如图,$A,B,C,D,E都是\odot O$上的点,且$\angle AOB= \angle BOC= \angle COD= \angle DOE$.
(1) 弦$AB,BC,CD,DE$的长度相等吗? 为什么?
(2)$\angle ABC,\angle BCD,\angle CDE$是否相等? 为什么?
(3) 由(1)和(2)能归纳出画正$n$边形的方法吗?

答案：
(1)相等；
(2)相等；
(3)能，将圆n等分，依次连接各分点即得正n边形。