《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 同学们,请观察图形,你有什么发现？你能对观察到的图形的特点进行归纳吗？

答案： 观察图形可以发现：
图中各组图形存在形状相同，但大小不同的特点。
具体归纳为：
第一组图形：两个矩形，形状相同，大小不同，它们是相似图形。
第二组图形：两辆汽车，形状相同，大小不同，它们是相似图形。
第三组图形：两个足球（近似圆），形状相同，大小不同，它们是相似图形。
第四组图形：两个五边形，形状相同，大小不同，它们是相似图形。
第五组图形：两个圆，形状相同，大小不同，它们是相似图形；两个正六边形，形状相同，大小不同，它们是相似图形；两个笑脸图形，形状相同，大小不同，它们是相似图形。
总体特点：这些图形都是形状相同，但大小不同，我们把这种形状相同的图形叫做相似图形。

2. 小组讨论、交流：什么是相似图形？

答案： 答：相似图形是指形状相同的图形，它们之间的对应角相等，对应边成比例。

3. 你还能举出一些相似图形的例子吗？

答案： 1. 大小不同的两个正方形；
2. 同一底片冲洗出的尺寸不同的照片；
3. 形状相同、大小不同的两片树叶；
4. 两个相似的五角星；
5. 不同比例尺的同一国家的地图。

4. 问题：如果把老师手中的铅笔与粉笔,分别看成是两条线段 $ AB = 10 cm $ 和 $ CD = 6 cm $,那么这两条线段的比是多少？
【归纳总结】
两条线段的比,就是两条线段长度的比。

答案： 由题意知线段$AB = 10 cm$，线段$CD = 6 cm$，
两条线段的比为：
$AB : CD = 10 cm : 6 cm = 5 : 3$。
最终结论：
两条线段的比是$5 : 3$。

5. 成比例线段：
对于四条线段 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $(即 $ ad = bc $),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段。
注意：
(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位；
(2)线段的比是一个没有单位的正数；
(3)四条线段 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $ 成比例,记作 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $ 或 $ a : b = c : d $；
(4)若四条线段满足 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $,则 $ ad = bc $。

答案： 答案略