《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 我们知道,把一个圆周等分后,顺次连接各等分点,所得到的多边形就是一个正多边形.图(1)(2)(3)中的阴影图形依次是正三角形、正方形、正六边形.

答案： 正多边形；正三角形；正方形；正六边形

2. 任何一个正多边形都可以画出它的内切圆,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.

答案： 答题卡作答：
根据正多边形与圆的关系定理，同一个正多边形的外接圆和个人（这里应为“内”，原题可能为笔误）切圆的圆心相同，且这两个圆是同心圆。
故答案为：同心圆。

3. 用量角器等分圆周:
(1) 要把一个圆等分,只要把圆心角n等分即可;
(2) 根据在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此可以先用量角器画一个等于$\frac{360^{\circ}}{n}$的圆心角,这个角所对的弧是圆的n分之一,然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧,就得到圆的n等分点;
(3) 顺次连接各分点,就得到了正n边形.

答案：
(1)n
(2)相等；n分之一
(3)正n边形

完成下表中有关正多边形的计算:

【归纳总结】正n边形的几条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形,每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形.
|正多边形边数|内角|中心角|半径|边长|边心距|周长|面积|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|3|60°|120°|$2\sqrt{3}$|6|$\sqrt{3}$|18|$9\sqrt{3}$|
|4|90°|90°|$\frac{\sqrt{2}}{2}$|1|$\frac{1}{2}$|4|1|
|6|120°|60°|$\sqrt{3}$|$\sqrt{3}$|$\frac{3}{2}$|$6\sqrt{3}$|$\frac{9\sqrt{3}}{2}$|

答案： |正多边形边数|内角|中心角|半径|边长|边心距|周长|面积|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|3|60°|120°|$2\sqrt{3}$|6|$\sqrt{3}$|18|$9\sqrt{3}$|
|4|90°|90°|$\frac{\sqrt{2}}{2}$|1|$\frac{1}{2}$|4|1|
|6|120°|60°|$\sqrt{3}$|$\sqrt{3}$|$\frac{3}{2}$|$6\sqrt{3}$|$\frac{9\sqrt{3}}{2}$|

例 周长是12的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是$S_{3},S_{4},S_{6}$,则它们的大小关系是(A)
A.$S_{6}＞S_{4}＞S_{3}$
B.$S_{3}＞S_{4}＞S_{6}$
C.$S_{6}＞S_{3}＞S_{4}$
D.$S_{4}＞S_{6}＞S_{3}$
【归纳总结】正多边形的计算问题可转化为直角三角形问题.

答案： A

1. 正n边形的每个内角的度数是$\frac{(n-2)×180°}{n}$($n＞3$),正n边形每个外角的度数是$\frac{360°}{n}$.

答案： $\frac{(n-2)×180°}{n}$；$\frac{360°}{n}$

2. 正n边形有n个相等的中心角,它的每一个中心角的度数是360°/n($n＞3$).

答案： n；360°/n