《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

3. 下列说法正确的是(D)

A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似
B.商店新买来的一副三角尺是相似的
C.所有的课本都是相似的
D.所有的正方形都相似

答案： D

4. 填空。
形状相同的图形叫相似图形。两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形的放大或缩小而得到的。

答案： 相同；放大；缩小

5. 观察下图,指出哪些是相似图形。

答案：
(1)与
(5)、
(8)是相似图形；
(2)与
(6)是相似图形；
(3)与
(7)是相似图形；
(9)与
(10)是相似图形。

6. 如图,请测量出图中两个相似的长方形的长和宽。

(1)小长方形的长是2$ cm $,宽是1.5$ cm $；大长方形的长是2.4$ cm $,宽是1.8$ cm $。
(2)小长方形：$ \frac{宽}{长} = $0.75。大长方形：$ \frac{宽}{长} = $0.75。
(3)由上述的计算,你能得到什么结论？
由上述计算可得，两个长方形的宽与长的比值相等，因此两个长方形相似。

答案：
(1) 用刻度尺测量得：
小长方形的长是 $2 cm$，宽是 $1.5 cm$；
大长方形的长是 $2.4 cm$，宽是 $1.8 cm$。
(2) 小长方形：$\frac{宽}{长} = \frac{1.5}{2} = 0.75$，
大长方形：$\frac{宽}{长} = \frac{1.8}{2.4} = 0.75$。
(3) 由上述计算可得，两个长方形的宽与长的比值相等，因此两个长方形相似。

拓展
一公园占地面积约为 $ 800000 m^2 $,若按比例尺 $ 1 : 2000 $ 缩小后,其面积约为0.2$ m^2 $。

答案： 设公园实际面积为 $S_{实际}$，缩小后的面积为 $S_{缩小}$。
已知 $S_{实际} = 800000 \, m^2$，比例尺为 $1:2000$。
根据相似多边形面积比与相似比的关系，面积比为比例尺的平方，即：
$\frac{S_{缩小}}{S_{实际}} = \left(\frac{1}{2000}\right)^2$
代入 $S_{实际} = 800000 \, m^2$，计算 $S_{缩小}$：
$S_{缩小} = 800000 × \left(\frac{1}{2000}\right)^2 = 800000 × \frac{1}{4000000} = 0.2 \, m^2$
故答案为：$0.2 \, m^2$。

1. 下列属性选项是相似图形的本质属性的是(C)
A.大小不同
B.大小相同
C.形状相同
D.形状不同

答案： C

2. 下列四组长度的线段中,是成比例线段的是(C)
A.$ 4 cm $,$ 5 cm $,$ 6 cm $,$ 7 cm $
B.$ 3 cm $,$ 4 cm $,$ 5 cm $,$ 8 cm $
C.$ 5 cm $,$ 15 cm $,$ 3 cm $,$ 9 cm $
D.$ 8 cm $,$ 4 cm $,$ 1 cm $,$ 3 cm $

答案： C

3. 鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为 $ 105 $ 公里,在一张比例尺为 $ 1 : 2000000 $ 的交通旅游图上,它们之间的距离大约相当于(A)
A.一根火柴的长度
B.一支钢笔的长度
C.一根竹竿的长度
D.一棵大树的高度

答案： A

4. 已知 $ 1 $,$ \sqrt{2} $,$ 2 $ 三个数,请你再添上一个数,写出一个比例式：$1:\sqrt{2}=\sqrt{2}:2$（答案不唯一）。

答案： 设添加的数为$x$。
情况一：若$1$，$\sqrt{2}$，$2$，$x$成比例，设比例式为$1:\sqrt{2}=2:x$，则$1× x=\sqrt{2}×2$，解得$x=2\sqrt{2}$，比例式为$1:\sqrt{2}=2:2\sqrt{2}$。
情况二：若$1$，$\sqrt{2}$，$x$，$2$成比例，设比例式为$1:\sqrt{2}=x:2$，则$\sqrt{2}× x=1×2$，解得$x=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，比例式为$1:\sqrt{2}=\sqrt{2}:2$。
情况三：若$1$，$x$，$\sqrt{2}$，$2$成比例，设比例式为$1:x=\sqrt{2}:2$，则$x×\sqrt{2}=1×2$，解得$x=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，与情况二重复。
情况四：若$x$，$1$，$\sqrt{2}$，$2$成比例，设比例式为$x:1=\sqrt{2}:2$，则$x×2=1×\sqrt{2}$，解得$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$，比例式为$\frac{\sqrt{2}}{2}:1=\sqrt{2}:2$。
综上，可添上的数为$2\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$，比例式如$1:\sqrt{2}=\sqrt{2}:2$（答案不唯一）。
$1:\sqrt{2}=\sqrt{2}:2$（答案不唯一）

1. 如图,试着在方格纸中画出与原图形相似的图形,把你用的方法与同学们交流一下。

答案： 在方格纸中画出与原图形相似的图形的方法如下：
对于左图中的多边形：
原图形是一个由4个单位正方形组成的“L”形。
可以选择放大倍数为2，即每个边长都变为原来的2倍。
新图形将是一个由$3× 2 × 2 = 12$个单位正方形组成的“L”形（横向3格，纵向2格的L形放大两倍）。
对于右图中的三角形：
原图形是一个直角三角形，直角边长分别为2个单位和3个单位。
可以选择放大倍数为2，即每个边长都变为原来的2倍。
新图形将是一个直角边长分别为4个单位和6个单位的直角三角形。
根据以上方法画出的相似图形如下（用文字描述画图位置）：
左图相似图形：从方格纸的某一顶点开始，横向占据6个单位长度，纵向占据4个单位长度的“L”形。
右图相似图形：从方格纸的某一顶点开始，横向占据4个单位长度作为底边，纵向占据6个单位长度作为高，连接顶点和底边的两个端点形成直角三角形。