《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

2. 用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时,先假设平行于同一条直线的两条直线不平行成立,然后经过推理与平行公理相矛盾.

答案： 平行于同一条直线的两条直线不平行

3. 如图,在⊙O中,弦AB的长为$ 4\sqrt{3} $,点C在⊙O上,$ OC \perp AB $,$ ∠ABC = 30° $. ⊙O所在的平面内有一点P,若OP = 5,则点P与⊙O的位置关系是(C)

A.点P在⊙O上
B.点P在⊙O内
C.点P在⊙O外
D.无法确定

答案： C

4. 若点O是等腰三角形ABC的外心,且$ ∠BOC = 60° $,底边BC = 2,则△ABC的面积为(C)
A.$ 2 + \sqrt{3} $
B.$ \frac{2\sqrt{3}}{3} $
C.$ 2 + \sqrt{3} 或 2 - \sqrt{3} $
D.$ 4 + 2\sqrt{3} 或 2 - \sqrt{3} $

答案： C

如图,铁路MN和公路PQ在点O处交会,$ ∠QON = 30° $,公路PQ上A处距离O点240米. 如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时,A处受到噪音影响的时间为(B)

A.12秒
B.16秒
C.20秒
D.24秒

答案： B

1. 海上日出,如图,如果我们把太阳看作一个圆,那么太阳在升起的过程中,它和海平面就有如图所示的几种位置关系.

答案： 解题过程如下：
如果把太阳看作一个圆，海平面看作一条直线，根据图中太阳与海平面的位置关系可知：
1. 第一幅图，圆与直线（海平面）相离，即直线与圆没有公共点。
2. 第二幅图，圆与直线（海平面）相切，即直线与圆有唯一公共点，此时直线称为圆的切线，公共点称为切点。
3. 第三幅图，圆与直线（海平面）相交，即直线与圆有两个公共点，此时直线称为圆的割线。
结论：太阳在升起的过程中，它和海平面的位置关系依次是相离、相切、相交。

2. 请同学在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币,你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

答案： 直线与圆的公共点个数变化情况：0个、1个、2个。
公共点个数最少时：0个。
公共点个数最多时：2个。

3. 从太阳升起和移动钥匙环的过程中,用相对运动引出直线和圆的三种位置关系：
直线与圆有两个公共点时,叫做相交,这条直线叫做圆的割线；
直线与圆有唯一公共点时,叫做相切,这条直线叫做切线,这个公共点叫做切点；
直线和圆没有公共点时,叫做相离.

答案： 3. 三；相交；割线；相切；切线；切点；相离
|直线和圆的位置|相交|相切|相离|
|----|----|----|----|
|图形|（对应第一个图）|（对应第二个图）|（对应第三个图）|
|公共点的个数|2|1|0|
|公共点名称|交点|切点|无|
|直线名称|割线|切线|无|
|圆心到直线的距离$d$与$r$的关系|$d\lt r$|$d=r$|$d\gt r$|

1.填表

答案： 答题卡
1. 填表
| 位置关系 | 公共点个数 | 圆心到直线距离d与半径r关系 | 图形 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 相交 | 2个 | $d\lt r$ | （此处图形无法用文字准确描述，可简单示意：圆与直线有两个交点）|
| 相切 | 1个 | $d = r$ | （圆与直线有且只有一个交点）|
| 相离 | 0个 | $d\gt r$ | （圆与直线没有交点）|