《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

例 1 掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率：
(1) 点数为 2；
(2) 点数为奇数；
(3) 点数大于 2 且小于 5.

答案： 答题卡作答：
(1)
掷一枚质地均匀的骰子，共有$6$种等可能结果，$n=6$，
点数为$2$的结果有$1$种，$m=1$，
$P$（点数为$2$）$=\frac{m}{n}=\frac{1}{6}$。
(2)
掷一枚质地均匀的骰子，共有$6$种等可能结果，$n = 6$，
点数为奇数的结果有$1,3,5$，共$3$种，$m = 3$，
$P$（点数为奇数）$=\frac{m}{n}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
(3)
掷一枚质地均匀的骰子，共有$6$种等可能结果，$n=6$，
点数大于$2$且小于$5$的结果有$3,4$，共$2$种，$m = 2$，
$P$（点数大于$2$且小于$5$）$=\frac{m}{n}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

例 2 如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成 7 个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色. 指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形). 求下列事件的概率：

(1) 指针指向红色；
(2) 指针指向红色或黄色；
(3) 指针不指向红色.
分析：问题中可能出现的结果有 7 种,即指针可能指向 7 个扇形中的任何一个. 因为这 7 个扇形大小相同,转动的转盘又是自由停止,所以指针指向每个扇形的可能性相等.

答案：
(1)$\frac{3}{7}$；
(2)$\frac{5}{7}$；
(3)$\frac{4}{7}$

如果每个点出现的可能性相等,那么从表中任取一点,则这个点在函数$y = x$图象上的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

1. 一个不透明的口袋中装有 8 个黑球和若干个白球,每个球除颜色外都相同. 摇匀后随机摸一球,已知摸到白球的概率是$\frac{1}{3}$,估计袋中白球的个数是(D)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

2. 现有 4 张反面无差别的卡片,它们的正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形. 将 4 张卡片的正面朝下放置,混合均匀后从中随机抽取 1 张,则抽到的卡片正面上的图形都是轴对称图形的概率为(D)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： D

3. 小明去商场购物,购买完后商家有一个抽奖答谢活动,有$m$张奖券,其中含奖项的奖券有$n$张,每名已购物的顾客只能抽取一次,小明抽之前有 10 名顾客已抽过奖券,中奖的有 3 人,则小明中奖的概率为(C)
A.$\frac{n}{m}$
B.$\frac{n}{m - 10}$
C.$\frac{n - 3}{m - 10}$
D.$\frac{n - 3}{m}$

答案： C