《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

2. 二次函数 $y = ax^{2}+bx + c$ 的图象如图所示,下列结论中正确的有(B)
① $abc＜0$；② $b^{2}-4ac＜0$；③ $2a＜b$；④ $(a + c)^{2}＜b^{2}$.
A. $1$ 个
B. $2$ 个
C. $3$ 个
D. $4$ 个

答案： B

3. 抛物线 $y = ax^{2}+bx + c$ 的图象如图所示,则方程 $ax^{2}+bx + c = 0$ 的解为$x_{1}=1$,$x_{2}=3$. 当$x＜1$或$x＞3$时,$y＞0$.

答案： $x_{1}=1$,$x_{2}=3$ $x＜1$或$x＞3$

4. 如图,抛物线 $y = ax^{2}+c$ 与直线 $y = mx + n$ 交于 $A(-1,p)$,$B(3,q)$ 两点,则不等式 $ax^{2}+c＞mx + n$ 的解集是$x＜-1$或$x＞3$.

答案： $x＜-1$或$x＞3$

5. 已知二次函数 $y = ax^{2}+bx + c$,函数 $y$ 与自变量 $x$ 的部分对应值如下表：

当 $y＜5$ 时,$x$ 的取值范围是$0＜x＜4$.

答案： $0＜x＜4$

如图,二次函数的图象与 $x$ 轴交于 $A(-3,0)$ 和 $B(1,0)$ 两点,交 $y$ 轴于点 $C(0,3)$,点 $C$,$D$ 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点 $B$,$D$.
(1) 请直接写出点 $D$ 的坐标；
(2) 求二次函数的解析式；
(3) 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 $x$ 的取值范围.

答案：
(1)点D坐标为$(-2,3)$;
(2)二次函数的解析式为$y=-x^{2}-2x+3$;
(3)一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是$x＜-2$或$x＞1$.