《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

3. 某校科技小组在野外考察的途中遇到一片湿地,为了人员和设备能够安全迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板,构筑成一条临时通道.该小组利用学习函数的经验,准备探究木板对地面的压强与木板的底面积之间的关系.已知当压力不变时,木板对地面的压强 p(单位:Pa)与木板的底面积 S(单位$:m^2)$的对应值如下表:

(1) 求 p 与 S 之间满足的函数解析式.
(2) 在平面直角坐标系中,描出上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象.
(3) 结合图形,如果要求压强不超过 4000Pa,那么木板的底面积至少要多大?

答案： 3.解:
(1)$\because1×600=1.5×400=2×300=600$,$\therefore p=\frac{600}{S}$.
(2)图略.
(3)木板的底面积至少要$0.15\ m^2$.

如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高 y(单位:cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位:cm)的反比例函数,当 x = 6 时,y = 2.

(1) 求 y 关于 x 的函数解析式;
(2) 若火焰的像高为 3cm,求小孔到蜡烛的距离.

答案： 1. （1）
解：设$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$。
因为当$x = 6$时，$y = 2$，把$x = 6$，$y = 2$代入$y=\frac{k}{x}$中，得$2=\frac{k}{6}$。
解得$k = 12$。
所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{12}{x}$。
2. （2）
解：当$y = 3$时，代入$y=\frac{12}{x}$中，得$3=\frac{12}{x}$。
解得$x = 4$。
所以小孔到蜡烛的距离为$4cm$。