《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

3. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E分别在边AB$,$AC$上,$DE // BC$,$AB = 3$,$AC = 4$,$EC = 1$,求$AD$的长度。

答案： $\frac{9}{4}$

4. 如图,在$□ ABCD$中,点$E在DC$上,$AC与BE相交于点F$。若$AB = 12$,$CE = 8$,$AF = 9$,求$FC$的长。

答案： 解:
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB//CD,
∴ △CEF∽△ABF,
∴ $\frac{FC}{AF}=\frac{CE}{AB}$.
∵ AB= 12,CE=8,AF= 9,
∴ FC= 6.

5. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E$,$F分别是边AB$,$AC$,$BC$上的点,$DE // BC$,$EF // AB$,且$AD : DB = 3 : 5$,那么$BF : CF$等于(C)

A.$5 : 8$
B.$3 : 8$
C.$3 : 5$
D.$2 : 5$

答案： C

如图,在$□ ABCD$中,过$D的直线交AC$,$AB及CB的延长线于点E$,$F$,$G$。求证：$DE^2 = EF \cdot EG$。

答案： 证明:在$□ ABCD$中,AB//CD,AD//BC,
∴ $\frac{DE}{EG}=\frac{AE}{EC}$,$\frac{EF}{DE}=\frac{AE}{EC}$.
∴ $\frac{DE}{EG}=\frac{EF}{DE}$.
∴ $DE^2=EF\cdot EG$.