《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

例1 如图,在直角坐标系中,已知A(-3,1),B(-4,0),C(0,3),D(2,2),E(3,-3),F(-2,-2),作出A,B,C,D,E,F点关于原点对称的点,并写出各对称点的坐标.

答案： 1. 关于原点对称的点的坐标特征：点$(a,b)$关于原点对称的点的坐标为$(-a,-b)$。
2. 点$A(-3,1)$关于原点对称的点$A'$的坐标为$(3,-1)$；
3. 点$B(-4,0)$关于原点对称的点$B'$的坐标为$(4,0)$；
4. 点$C(0,3)$关于原点对称的点$C'$的坐标为$(0,-3)$；
5. 点$D(2,2)$关于原点对称的点$D'$的坐标为$(-2,-2)$；
6. 点$E(3,-3)$关于原点对称的点$E'$的坐标为$(-3,3)$；
7. 点$F(-2,-2)$关于原点对称的点$F'$的坐标为$(2,2)$。

例2 如图,在平面直角坐标系中,A(-3,1),B(-2,3),C(0,2),画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C',再画出△A'B'C'关于y轴对称的图形△A''B''C'',那么△A''B''C''与△ABC有什么关系？请说明理由.

答案： $ \Delta A''B''C'' $ 与 $ \Delta ABC $ 关于原点对称（中心对称）。
确定 $ \Delta ABC $ 的顶点坐标：
$ A(-3, 1) $，
$ B(-2, 3) $，
$ C(0, 2) $。
画出 $ \Delta ABC $ 关于 $ x $ 轴对称的图形 $ \Delta A'B'C' $：
$ A' $ 的坐标：$ A'(-3, -1) $，
$ B' $ 的坐标：$ B'(-2, -3) $，
$ C' $ 的坐标：$ C'(0, -2) $。
画出 $ \Delta A'B'C' $ 关于 $ y $ 轴对称的图形 $ \Delta A''B''C'' $：
$ A'' $ 的坐标：$ A''(3, -1) $，
$ B'' $ 的坐标：$ B''(2, -3) $，
$ C'' $ 的坐标：$ C''(0, -2) $ 的对称点仍为 $ C''(0, -2) $ 关于 $ y $ 轴对称的点 $ (0, -2) $ 不变。
观察 $ \Delta A''B''C'' $ 与 $ \Delta ABC $ 的关系：
$ A(-3, 1) $ 与 $ A''(3, -1) $，
$ B(-2, 3) $ 与 $ B''(2, -3) $，
$ C(0, 2) $ 与 $ C''(0, -2) $。
可以发现，$ \Delta A''B''C'' $ 的顶点坐标是 $ \Delta ABC $ 的顶点坐标分别关于原点对称的坐标。
因此，$ \Delta A''B''C'' $ 与 $ \Delta ABC $ 关于原点对称。

写出下列各点关于原点对称的点的坐标.
(1)(2,0)；
(2)(-5,4)；
(3)(-3,-5)；
(4)(0,-7).

答案：
(1)$(-2,0)$；
(2)$(5,-4)$；
(3)$(3,5)$；
(4)$(0,7)$。

1. 点P(-3,-1)关于x轴对称的点$P_1$的坐标是(-3,1),关于y轴对称的点$P_2$的坐标是(3,-1),关于原点对称的点$P_3$的坐标为(3,1).

答案： (-3,1) (3,-1) (3,1)

2. 已知点A(m,1)与点B(3,n)关于原点对称,则m=-3,n=-1.

答案： -3 -1

3. 已知点A(√{a - 1}, - 1)与B(|b - 2011|,c)关于原点对称,则$ab^2= $$2011^{2}$.

答案： $2011^{2}$

4. 点M(4,3)关于原点对称的点是点N,则线段MN= 10.

答案： 10

5. 在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于原点的对称点P'的坐标是(-2,3).

答案： (-2,3)

6. 在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(0,1),C(3,1). 若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点对称的点的坐标为(-5,-3).

答案： (-5,-3)

7. 矩形ABCD的对称中心恰为原点,点B的坐标为(-2,-3),则点D的坐标为(2,3).

答案： (2,3)

8. 点M(1 - x,1 - y)在第二象限,则点N(1 - x,y - 1)关于原点对称的点在第一象限.

答案： 一

9. 将△ABC绕原点O旋转180°,点A的坐标为(-3,2),则点A的对称点的坐标为(3,-2).

答案： (3,-2)

10. 点A(-2,3)绕原点旋转180°后的点的坐标为(2,-3)；绕原点顺时针旋转90°后的坐标为(3,2).

答案： (2,-3) (3,2)