《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

例 如下图所示为一弯形管道,其中心线是一段圆弧 $ \overgroup{AB} $. 已知半径 $ OA = 60 cm $,$ \angle AOB = 108^{\circ} $,求管道的长.(结果保留 $ \pi $)

答案： 解：管道的长即为圆弧$\overgroup{AB}$的长度。
已知圆弧半径$r = OA = 60\ cm$，圆心角$n = \angle AOB = 108°$。
根据弧长公式$l=\frac{n\pi r}{180}$，可得：
$l=\frac{108×\pi×60}{180}$
$=\frac{6480\pi}{180}$
$=36\pi\ cm$
答：管道的长为$36\pi\ cm$。

1. 已知扇形的圆心角为 $ 120^{\circ} $,半径为 $ 6 $,则扇形的弧长是(B)
A.$ 3\pi $
B.$ 4\pi $
C.$ 5\pi $
D.$ 6\pi $

答案： B

2. 如图,把边长为 $ 2 $ 的正方形 $ ABCD $ 的一边放在定直线 $ l $ 上,按顺时针方向绕点 $ D $ 旋转到如图所示的位置,则点 $ B $ 运动到点 $ B' $ 所经过的路线长度为(D)

A.$ 1 $
B.$ \pi $
C.$ \sqrt{2} $
D.$ \sqrt{2}\pi $

答案： D

3. 已知水平放置的半径为 $ 6 cm $ 的球形容器中装有溶液, 容器内液面的面积为 $ 270\pi cm^{2} $. 如图是该球体的一个最大纵截面图,则该截面 $ \odot O $ 中阴影部分的弧长为(B)

A.$ 2\pi cm $
B.$ 4\pi cm $
C.$ 6\pi cm $
D.$ 8\pi cm $

答案： B

4. 如图,若 $ \odot O $ 的半径为 $ 9\sqrt{3} $,$ \overgroup{AB} = \overgroup{AC} $,$ \angle APC = 60^{\circ} $,$ \angle BCP = 40^{\circ} $, 则 $ \overgroup{PA} $ 的长为$2\sqrt{3}\pi$.

答案： $2\sqrt{3}\pi$

5. 如图, 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ AC = BC = 4 $. 以 $ BC $ 为直径作半圆,交 $ AB $ 于点 $ D $,则阴影部分的面积是4.

答案： 4

1. 圆心角为 $ 120^{\circ} $,弧长为 $ 12\pi $ 的扇形的半径为(C)
A.$ 6 $
B.$ 9 $
C.$ 18 $
D.$ 36 $

答案： C

2. 如图,$ AB $ 为半圆的直径,且 $ AB = 4 $,半圆绕点 $ B $ 顺时针旋转 $ 45^{\circ} $,点 $ A $ 旋转到点 $ A' $ 的位置,则图中阴影部分的面积为(B)

A.$ \pi $
B.$ 2\pi $
C.$ \frac{\pi}{2} $
D.$ 4\pi $

答案： B

3. 如图,将长为 $ 8 cm $ 的铁丝尾相接围成半径为 $ 2 cm $ 的扇形,则 $ S_{扇形} = $4$ cm^{2} $.

答案： 4

4. 如图,在单位长度为 $ 1 $ 的正方形网格中,$ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转后与 $ \triangle ADE $ 完全重合,则在旋转过程中,线段 $ AC $ 扫过的部分面积是(A)

A.$ \pi $
B.$ 2\pi $
C.$ \frac{1}{2}\pi $
D.$ 4\pi $

答案： A

5. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,点 $ D $ 为 $ \odot O $ 上一点,且 $ \angle ABD = 30^{\circ} $,$ BO = 4 $,则 $ \overgroup{BD} $ 的长度为(D)


A.$ \frac{2}{3}\pi $
B.$ \frac{4}{3}\pi $
C.$ 2\pi $
D.$ \frac{8}{3}\pi $

答案： D