《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

例 1 下列图形哪些是中心对称图形?

【归纳总结】判断一个图形是不是中心对称图形,关键是寻找对称中心,看绕对称中心旋转 $180°$ 后能否与原图重合.

答案： 第一和第三个图形是中心对称图形。

例 2 如图,矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 和 $BD$ 相交于点 $O$,过点 $O$ 的直线分别交 $AD$ 和 $BC$ 于点 $E,F,AB = 2,BC = 3$,则图中阴影部分的面积为3.

【归纳总结】由于矩形是中心对称图形,因此依题意可知 $\triangle BOF$ 与 $\triangle DOE$ 关于点 $O$ 成中心对称,所以图中阴影部分的 $3$ 个三角形就可以转化到直角 $\triangle ADC$ 中,易得阴影部分的面积.

答案：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，AB=CD=2，OA=OC，OB=OD，AD//BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠OAE=∠OCF\\ ∠OEA=∠OFC\\ OA=OC\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴S_△AOE=S_△COF，
∵矩形ABCD的面积=AB×BC=2×3=6，
∴阴影部分的面积=S_△AOE+S_△BOF+S_△COD=S_△COF+S_△BOF+S_△COD=S_△BCD，
∵S_△BCD=$\frac{1}{2}$矩形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴阴影部分的面积=3。
3

1. 观察下面“风车”的平面图案(如下图),其中是中心对称图形的有3个.

答案： 3

2. 请你举出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的汉字实例：(1)日；(2)田（答案不唯一）

答案：
(1)日；
(2)田（答案不唯一）

3. 等腰三角形是轴对称图形,不是______中心对称图形.

答案： 轴；中心

4. 平行四边形是中心对称图形,不是______轴对称图形.

答案： 中心；轴

1. 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门基础学科,“数学”的英文缩写为“math”,构成“math”的四个英文字母中,属于中心对称图形的是(D)

A.$M$
B.$A$
C.$T$
D.$H$

答案： D

2. 下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的,其中不是中心对称图形的是(B)

答案： B

3. 如图是一个中心对称图形,$O$ 为对称中心. 若 $\triangle AOB$ 的面积是 $6,AB = 3$,则 $\triangle DOC$ 中 $CD$ 边上的高是4.

答案： 4

4. 如图,直线 $EF$ 经过 $□ ABCD$ 的对角线的交点,若 $AE = 3\ cm$,四边形 $AEFB$ 的面积为 $15\ cm^2$,则 $CF = $3$cm$,四边形 $EDCF$ 的面积为15$cm^2$.

答案： 3 15

有如图所示的一块钢板,工人师傅想把它分成面积相等的两块,请你帮工人师傅画出一条分割线.

答案：