《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

2. 已知 $ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} $,那么 $ \frac{a}{a + b} $ 的值为(B)
A.$ \frac{1}{3} $
B.$ \frac{2}{5} $
C.$ \frac{3}{5} $
D.$ \frac{3}{4} $

答案： B

1. 下列每个选项的两个图形,不是相似图形的是(D)

答案： D

2. 如图,平行于正多边形一边的直线,将正多边形分割成两部分,则阴影部分多边形与原多边形相似的是(A)

答案： A

3. 下列各组线段成比例的是(D)
A.$ 2 cm $,$ 5 cm $,$ 6 cm $,$ 8 cm $
B.$ 1 cm $,$ 2 cm $,$ 3 cm $,$ 4 cm $
C.$ 3 cm $,$ 6 cm $,$ 7 cm $,$ 9 cm $
D.$ 3 cm $,$ 6 cm $,$ 9 cm $,$ 18 cm $

答案： D

4. 小明去甲地旅游,他想知道甲地与他所居住城市的距离。若他在比例尺为 $ 1 : 500000 $ 的地图上测得其所居住城市距甲地 $ 10 cm $,则小明所居住城市与甲地的实际距离为50$ km $。

答案： 50

1. 观察图形,体会相似图形的性质。
(1) 图中的$\triangle A_1B_1C_1是由正\triangle ABC$放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？
(2) 对于图中两个相似的正六边形,是否也能得到类似的结论？

答案：
(1) 对应角关系：
$\angle A = \angle A_1$，$\angle B = \angle B_1$，$\angle C = \angle C_1$。
对应边关系：
$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$，即对应边成比例。
(2) 对于图中两个相似的正六边形，同样有：
对应角相等，即每个内角都相等。
对应边成比例，即$\frac{边长_1}{边长_2} = $比例常数。

2. (1) 如图,左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形

相

似

的

图

形

。

在右边格点图中，画出一个与左边四边形相似的图形（例如，按比例缩放，如将各边长度放大或缩小一定倍数，保持形状不变）。
(2) 对于图中两个相似的四边形,它们的对应角是否相等？对应边是否成比例？
对于图中两个相似的四边形，它们的对应角相等，对应边成比例。
(3) 结论。①相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等,对应边成比例。反之,如果两个多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形相似。
几何语言：在$\triangle ABC和\triangle A_1B_1C_1$中,
若$\angle A= \angle A_1$,$\angle B= \angle B_1$,$\angle C= \angle C_1$；
$\frac{AB}{A_1B_1}= \frac{BC}{B_1C_1}= \frac{AC}{A_1C_1}$,
则$\triangle ABC和\triangle A_1B_1C_1$相似。
②相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。

答案：
(1) 在右边格点图中，画出一个与左边四边形相似的图形（例如，按比例缩放，如将各边长度放大或缩小一定倍数，保持形状不变）。
(2) 对于图中两个相似的四边形，它们的对应角相等，对应边成比例。
(3) 结论：
① 相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似。
② 相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。