《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 在 $ □ ABCD $ 中,点 $ E $ 是 $ AD $ 上一点,且点 $ E $ 将 $ AD $ 分为 $ 2 : 3 $ 的两部分,连接 $ BE $,$ AC $ 相交于点 $ F $,则 $ S_{\triangle AEF} : S_{\triangle CBF} = $4:25或9:25.

答案： 4:25或9:25

2. 如图,将矩形 $ ABCD $ 沿直线 $ AE $ 折叠,顶点 $ D $ 恰好落在 $ BC $ 边上的 $ F $ 点处. 已知 $ DE = 5 $,$ AB = 8 $,则 $ S_{\triangle ABF} : S_{\triangle FCE} = $4.

答案： 4

3. 如图,$ D $ 是 $ \triangle ABC $ 的边 $ BC $ 上一点,$ AB = 4 $,$ AD = 2 $,$ \angle DAC = \angle B $. 如果 $ \triangle ABD $ 的面积为 $ 15 $,求 $ \triangle ACD $ 的面积.
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答案： 5

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AE : EB = 1 : 2 $,$ EF // BC $,$ AD // BC $,交 $ CE $ 的延长线于点 $ D $,求 $ S_{\triangle AEF} : S_{\triangle BCE} $.
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答案： 1:6

如图,已知边长为 $ 10 $ 的正方形 $ ABCD $,$ E $ 是 $ BC $ 边上一动点(与 $ B $,$ C $ 不重合),连接 $ AE $. $ G $ 是 $ BC $ 延长线上的点,过点 $ E $ 作 $ AE $ 的垂线,交 $ \angle DCG $ 的平分线于点 $ F $,$ FG \perp BG $.
(1) 求证：$ \triangle ABE \backsim \triangle EGF $.
(2) 若 $ EC = 2 $,求 $ \triangle CEF $ 的面积.
(3) 当 $ EC $ 为何值时,$ \triangle CEF $ 的面积最大？
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答案：
(1)略;
(2)$S_{\triangle CEF}=8$;
(3)当$EC=5$时,$\triangle CEF$的面积最大,最大为$\frac{25}{2}$.