《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

3. 某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验,测得成人服药后血液中药物浓度 $ y $(微克/毫升)与服药时间 $ x $(时)之间的函数关系如图所示(当 $ 4 \leq x \leq 10 $ 时,$ y $ 与 $ x $ 成反比例).
(1) 根据图象求出血液中药物浓度下降阶段 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式;
(2) 血液中药物浓度不低于 5 微克/毫升的持续时间为多少小时?

答案：
(1) 当 $4 \leq x \leq 10$ 时，设 $y = \frac{k}{x}$（$k \neq 0$）。
由图中信息，当 $x = 4$ 时，$y = 10$，代入得：
$10 = \frac{k}{4} \Rightarrow k = 40$，
因此，血液中药物浓度下降阶段的 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为：
$y = \frac{40}{x} \quad (4 \leq x \leq 10)$。
(2) 当 $0 \leq x \leq 4$ 时，设 $y = kx$，
由图中信息，当 $x = 4$ 时，$y = 10$，代入得：
$10 = 4k \Rightarrow k = 2.5$，
因此，$y = 2.5x$。
当 $y = 5$ 时，代入 $y = 2.5x$ 得：
$5 = 2.5x \Rightarrow x = 2$，
当 $4 \leq x \leq 10$ 时，$y = \frac{40}{x}$，
当 $y = 5$ 时，代入 $y = \frac{40}{x}$ 得：
$5 = \frac{40}{x} \Rightarrow x = 8$，
血液中药物浓度不低于 5 微克/毫升的持续时间为：
$8 - 2 = 6$（小时）。

1. 某学校要种植一块面积为 $ 200 m^{2} $ 的长方形草坪,要求两边长均不小于 10 m,则草坪的一边长 $ y $(单位:$ m $)随另一边长 $ x $(单位:$ m $)的变化而变化的图象可能是(C)

答案： C

2. 把一个长、宽、高分别为 $ 3 cm,2 cm,1 cm $ 的长方体铜块铸成一个圆柱形铜块,则该圆柱形铜块的底面积 $ S $(单位:$ cm^{2} $)与高 $ h $(单位:$ cm $)之间的函数解析式为$ S=\frac{6}{h} $.

答案： $ S=\frac{6}{h} $

3. 如图是一蓄水池每小时的排水量 $ v $(单位:$ m^{3}/h $)与排完水池中的水所用时间 $ t $(单位:$ h $)之间的函数关系图象. 若要 5 小时排完水池中的水,则每小时的排水量应为9.6$ m^{3} $.

答案： 9.6

4. 将油箱注满 $ k $ 升油后,轿车可行驶的总路程 $ s $(单位:千米)与平均耗油量 $ a $(单位:升/千米)之间是反比例函数关系 $ s = \frac{k}{a} $($ k $ 是常数,$ k \neq 0 $).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为 0.1 升/千米的耗油速度行驶,可行驶 700 千米.
(1) 求该轿车可行驶的总路程 $ s $ 与平均耗油量 $ a $ 之间的函数解析式.
(2) 当平均耗油量为 0.08 升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?

答案： 解:
(1)由题意,得$ a=0.1 $时,$ s=700 $,代入反比例函数关系$ s=\frac{k}{a} $中,得$ k=sa=70 $.$ \therefore s=\frac{70}{a} $.
(2)该轿车可以行驶875千米.