《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

小颖参加某个竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关. 第一道题有3个选项,第二道题有4个选项,这两道题小颖都不会,不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项).
(1) 若小颖第一道题不使用“求助”,则小颖答对第一道题的概率是______.
(2) 若小颖将“求助”留在第二道题使用,则小颖顺利通关的概率为______.
(3) 从概率的角度分析,你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？

答案：

(1)$\frac{1}{3}$;
(2)$\frac{1}{9}$;
(3)解:若小颖将“求助”留在第一道题使用,画树状图如下:(用Z表示正确选项,C表示错误选项)

由树状图知,共有8种等可能的结果,其中小颖顺利通关的结果有1种，
∴小颖将“求助”留在第一道题使用时,P(小颖顺利通关)=$\frac{1}{8}$.
∵$\frac{1}{8}$＞$\frac{1}{9}$，
∴建议小颖在答第一道题时使用“求助”.

人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律,这称为大数法则(又称大数定律). 在大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性. 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明的,因而他被公认为是概率论的先驱之一.

答案： 答案略

一、通过大量试验用频率估计概率.
自学教科书第 142 页至第 143 页“思考”前的内容,然后回答问题：
1. 随着抛掷硬币次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势：一般地,频率呈现一定的稳定性,“正面向上”的频率逐渐稳定在0.5附近.
2. 对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示出一定稳定性,这个固定数就叫做随机事件发生的概率.
3. 一般地,在大量重复试验中,如果事件 $ A $ 发生的频率 $ \frac{m}{n} $ 稳定于某个常数 $ P $,那么事件 $ A $ 发生的概率 $ P(A) = $P.

答案： 1. 稳定性；逐渐稳定在0.5附近 2. 稳定性；概率 3. P