《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 利用等分圆可以作正多边形,下列只利用直尺和圆规不能作出的多边形是(D)
A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正七边形

答案： D

2. 在圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是(C)
A.$36^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$72^{\circ}$
D.$108^{\circ}$

答案： C

如图(1)(2)(3)(4)分别是⊙O的内接正三角形、正方形、正五边形、正n边形,点M,N分别从点B,C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动.
(1) 图(1)中,$∠APN= $60度;
图(2)中,$∠APN= $90度;
图(3)中,$∠APN= $108度.
(2) 试探索$∠APN$的度数与正n边形的边数n的关系.(直接写出答案)

∠APN=$\frac{(n-2)\cdot180°}{n}$

答案：
(1)60 90 108;
(2)∠APN=$\frac{(n-2)\cdot180°}{n}$

1. 若在半径为 $ R $ 的圆中,有一个 $ n^{\circ} $ 的圆心角,如何计算它所对的弧长 $ l $ 呢? 圆周长 $ C = $$ 2\pi R $,$ 1^{\circ} $ 圆心角所对弧长 $ = $$ \frac{\pi R}{180} $,$ n^{\circ} $ 圆心角所对弧长 $ l = $$ \frac{n\pi R}{180} $.

答案： 圆周长 $ C = 2\pi R $，$ 1^{\circ} $ 圆心角所对弧长 $ = \frac{2\pi R}{360} = \frac{\pi R}{180} $，$ n^{\circ} $ 圆心角所对弧长 $ l = \frac{n\pi R}{180} $。

2. 已知 $ \odot O $ 半径为 $ R $,求圆心角为 $ n^{\circ} $ 的扇形的面积. 圆面积 $ S = $$\pi R^2$,圆心角为 $ 1^{\circ} $ 的扇形的面积 $ = $$\frac{\pi R^2}{360}$,圆心角为 $ n^{\circ} $ 的扇形的面积 $ = $$\frac{n\pi R^2}{360}$.

答案： 圆面积 $ S = \pi R^2 $，圆心角为 $ 1^{\circ} $ 的扇形的面积 $ = \frac{\pi R^2}{360} $，圆心角为 $ n^{\circ} $ 的扇形的面积 $ = \frac{n\pi R^2}{360} $。

1. 在弧长公式 $ l = \frac{n\pi R}{180} $ 中,$ n $ 表示的意思是圆心角的度数,所以 $ n $ 是不带单位的;$ R $ 表示的是弧所在圆的半径. $ 180 $ 表示 $ 180^{\circ} $,对吗?对
2. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形,扇形的面积与组成扇形的圆心角有关. 在同一圆中,扇形的面积与圆心角的度数成正比.
3. 在扇形的面积 $ S_{扇} = \frac{n\pi R^{2}}{360} $ 中,$ \frac{n}{360} $ 表示的意思是扇形圆心角占整个圆周角的比例,所以 $ n $ 和 $ 360 $ 都不带单位.
4. 我们可以用弧长来表示扇形的面积 $ S_{扇} = $$\frac{1}{2}lR$.

答案： 1. 圆心角的度数；半径；对 2. 弧；与圆心角的度数成正比 3. 扇形圆心角占整个圆周角的比例 4. $\frac{1}{2}lR$