《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

例 如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,CD ⊥ AB于点D,则下列结论错误的是(B)

$A. AC^2 = AD·AB$
$B. CD^2 = CA·CB$
$C. CD^2 = AD·DB$
$D. BC^2 = BD·BA$

答案： B

变式1 如图,AB ⊥ AC,AD ⊥ BC. 已知AB = 6,BC = 9,则BD = 4,AD = $2\sqrt{5}$,AC = $3\sqrt{5}$.

答案： BD = 4，AD = $2\sqrt{5}$，AC = $3\sqrt{5}$。

变式2 如图,在锐角三角形ABC中,BD ⊥ AC于点D,DE ⊥ BC于点E,AB = 14,AD = 4,BE：EC = 9：2,则CD = 2√10.

答案： 2√10

变式3 如图,E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE ⊥ AC于点F,则AB：BC的值为√2/2.

答案： √2/2

1. 下列各组三角形中,可能不相似的是(A)
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.底角相等的两个等腰三角形
C.顶角相等的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形

答案： A

2. 如图,AB是⊙O的直径,CD ⊥ AB,垂足为D,CE切⊙O于点F,交AB的延长线于点E. 求证：EF·EC = ED·EO.

答案： 证明：连接OF.
∵CE切⊙O于点F，
∴OF⊥CE，即∠OFE=90°.
∵CD⊥AB，
∴∠CDE=90°，
∴∠OFE=∠CDE.
∵∠E=∠E（公共角），
∴△EFO∽△EDC（AA）.
∴EF/ED=EO/EC.
∴EF·EC=ED·EO.

1. 如图,点D是△ABC的边AB上的一点,连接DC,则下列条件中不能判定△ABC ∽ △ACD的是(C)

A.∠B = ∠ACD
B.∠ADC = ∠ACB
C.$\frac{AC}{CD}= \frac{AB}{BC}$


D.$\frac{AC}{AD}= \frac{AB}{AC}$

答案： C