《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

2. 掷一枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？点数大于3且小于6的概率是多少？

答案： 答题卡作答：
掷一枚质地均匀的骰子，共有6种可能的结果（即点数1, 2, 3, 4, 5, 6）。
点数大于3且小于6的情况有：4，5，共2种。
所以，$P(点数大于3且小于6) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。

例1 掷两枚硬币,求下列事件的概率：
(1) 两枚硬币全部正面朝上；
(2) 两枚硬币全部反面朝上；
(3) 一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.
分析：我们不妨设其中一枚为A,另一枚为B,则试验的结果为 $ A_{正}B_{正} $,$ A_{正}B_{反} $,$ A_{反}B_{正} $,$ A_{反}B_{反} $,共四种可能.

答案： 答题卡：
解：掷两枚硬币，所有可能的结果有：
$A_{正}B_{正}$，$A_{正}B_{反}$，$A_{反}B_{正}$，$A_{反}B_{反}$。
共4种等可能结果。
(1) 两枚硬币全部正面朝上的情况只有1种，即$A_{正}B_{正}$。
所以$P(两枚全部正面朝上) = \frac{1}{4}$。
(2) 两枚硬币全部反面朝上的情况也只有1种，即$A_{反}B_{反}$。
所以$P(两枚全部反面朝上) = \frac{1}{4}$。
(3) 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的情况有2种：$A_{正}B_{反}$和$A_{反}B_{正}$。
所以$P(一枚正面朝上,一枚反面朝上) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。

例2 同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率：
(1) 两枚骰子的点数相同；
(2) 两枚骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一枚骰子的点数为2.
分析：此题涉及两个因素(两枚骰子),通常用列表法求两步试验的随机事件的概率.
其表格通常设计为

(1) 用表格列举出所有可能出现的结果.

(2) 求出上述各事件的概率.
(3) 思考：将题中的“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次”,所得的结果有变化吗？
(4) 从1,2,3,4,5,6中任取两个数,求取到的两个数的和为9的概率.
（1）所有可能结果表格：
| 第2枚 | 第1枚 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|-------|-------|---------|---------|---------|---------|---------|---------|
| 1 | | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) | (5,1) | (6,1) |
| 2 | | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) | (5,2) | (6,2) |
| 3 | | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) | (5,3) | (6,3) |
| 4 | | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) | (5,4) | (6,4) |
| 5 | | (1,5) | (2,5) | (3,5) | (4,5) | (5,5) | (6,5) |
| 6 | | (1,6) | (2,6) | (3,6) | (4,6) | (5,6) | (6,6) |
共有36种等可能结果。
（2）各事件概率：
（1）两枚骰子点数相同的结果有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，共6种。$P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
（2）点数和为9的结果有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)，共4种。$P=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$。
（3）至少有一枚点数为2的结果有(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)，共11种。$P=\frac{11}{36}$。
（3）结果无变化。
（4）任取两数，样本空间为$C_6^2=15$种，和为9的组合有(3,6),(4,5)，共2种。$P=\frac{2}{15}$。

答案： （1）所有可能结果表格：
| 第2枚 | 第1枚 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|-------|-------|---------|---------|---------|---------|---------|---------|
| 1 | | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) | (5,1) | (6,1) |
| 2 | | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) | (5,2) | (6,2) |
| 3 | | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) | (5,3) | (6,3) |
| 4 | | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) | (5,4) | (6,4) |
| 5 | | (1,5) | (2,5) | (3,5) | (4,5) | (5,5) | (6,5) |
| 6 | | (1,6) | (2,6) | (3,6) | (4,6) | (5,6) | (6,6) |
共有36种等可能结果。
（2）各事件概率：
（1）两枚骰子点数相同的结果有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，共6种。$P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
（2）点数和为9的结果有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)，共4种。$P=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$。
（3）至少有一枚点数为2的结果有(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)，共11种。$P=\frac{11}{36}$。
（3）结果无变化。
（4）任取两数，样本空间为$C_6^2=15$种，和为9的组合有(3,6),(4,5)，共2种。$P=\frac{2}{15}$。

某联欢会上,组织者为活跃气氛,设计了以下转盘游戏：A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是1,6,8,转盘B上是4,5,7(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同). 选择2名同学分别转动A,B两个转盘,停止后指针所指数字较大的一方为获胜者,另一方需表演节目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次). 作为游戏者,你会选择哪个装置呢？请说明理由.

答案： 1. 列出所有可能结果：转盘A有数字1,6,8，转盘B有数字4,5,7，所有等可能结果为(1,4),(1,5),(1,7),(6,4),(6,5),(6,7),(8,4),(8,5),(8,7)，共9种。
2. 计算A获胜的情况：A数字大于B数字的结果有(6,4),(6,5),(8,4),(8,5),(8,7)，共5种。
3. 计算B获胜的情况：B数字大于A数字的结果有(1,4),(1,5),(1,7),(6,7)，共4种。
4. 计算概率：P(A获胜)=5/9，P(B获胜)=4/9。
5. 比较概率：5/9＞4/9，故选择转盘A。
结论：选择A装置。