《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

4. 如图,$A O = 4 \mathrm { cm }$,$D O = 9 \mathrm { cm }$,$A B = 5 \mathrm { cm }$,$B C = 12 \mathrm { cm }$,$O为BC$的中点,求$\triangle C D O$的周长.

答案： $\frac{45}{2}\ cm$

1. 如图,在正方形$ABCD$中,$E$,$F分别是边AD$,$CD$上的点,$A E = E D$,$D F = \frac { 1 } { 4 } D C$,连接$EF并延长交BC的延长线于点G$,连接$BE$.
(1) 求证：$\triangle A B E \backsim \triangle D E F$.
(2) 若正方形的边长为4,求$BG$的长.

答案：
(1)略;
(2)10.

2. 如图,在$\triangle A B C$中,点$D$,$E分别在边AB$,$AC$上,$\angle A E D = \angle B$,射线$AG分别交线段DE$,$BC于点F$,$G$,且$\frac { A D } { A C } = \frac { D F } { C G }$.
(1) 求证：$\triangle A D F \backsim \triangle A C G$.
(2) 若$\frac { A D } { A C } = \frac { 1 } { 2 }$,求$\frac { A F } { F G }$的值.

答案：
(1)证明:$\because \angle AED=\angle B$,$\angle DAE=\angle BAC$,$\therefore \angle ADF=\angle C$.又$\frac{AD}{AC}=\frac{DF}{CG}$,$\therefore \triangle ADF \backsim \triangle ACG$.
(2)解:$\because \triangle ADF \backsim \triangle ACG$,$\therefore \frac{AD}{AC}=\frac{AF}{AG}=\frac{1}{2}$.$\therefore \frac{AF}{FG}=1$.