《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 如图,在平面直角坐标系中,$ \odot O $ 的半径为 1,则直线 $ y = x - \sqrt{2} $ 与 $ \odot O $ 的位置关系是(B)


A.相离
B.相切
C.相交
D.以上三种情况都有可能

答案： B

2. 如图,已知 $ \odot O $ 是以坐标原点 $ O $ 为圆心,1 为半径的圆,$ \angle AOB = 45^{\circ} $,点 $ P $ 在 $ x $ 轴上运动. 若过点 $ P $ 且与 $ OA $ 平行的直线与 $ \odot O $ 有公共点,设 $ P(x,0) $,则 $ x $ 的取值范围是-√2≤x≤√2.

答案： -√2≤x≤√2

1. 如图,直线 $ AB $,$ CD $ 相交于点 $ O $,$ \angle AOD = 30^{\circ} $,半径为 $ 1 \, cm $ 的 $ \odot P $ 的圆心在直线 $ AB $ 上,且位于点 $ O $ 左侧 $ 6 \, cm $ 处. 如果 $ \odot P $ 以 $ 1 \, cm/s $ 的速度由 $ A $ 向 $ B $ 移动,那么(D)秒后 $ \odot P $ 与直线 $ CD $ 相切.

A.4
B.8
C.4 或 6
D.4 或 8

答案： D

2. 如图,$ \angle APB = 30^{\circ} $,点 $ O $ 在射线 $ PA $ 上,$ \odot O $ 的半径为 2. 当 $ \odot O $ 与 $ PB $ 相切时,$ OP $ 的长度为(B)

A.3
B.4
C.$ 2\sqrt{3} $
D.$ 2\sqrt{5} $

答案： B

3. 已知 $ \odot O $ 的半径是一元二次方程 $ x^2 - 2x - 3 = 0 $ 的一个根,圆心 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离 $ d = 2 $,则直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 的位置关系是(B)
A.相切
B.相交
C.相离
D.平行

答案： B

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ BE $ 平分 $ \angle ABC $ 交 $ AC $ 于点 $ E $,以点 $ E $ 为圆心,$ EC $ 为半径,作 $ \odot E $ 交 $ AC $ 于点 $ F $.
(1) 求证:$ AB $ 与 $ \odot E $ 相切;
(2) 若 $ AB = 15 $,$ BC = 9 $,试求 $ AF $ 的长.

答案：
(1)略;
(2)AF=3.