《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 如图,如果 $\triangle OAB$ 和 $\triangle OCD$ 是位似图形,$AB$ 与 $CD$ 平行吗？为什么？

2. 如图,以 $O$ 为位似中心,将 $\triangle ABC$ 放大为原来的 $2$ 倍.

答案： 第1题
【解析】：因为△OAB和△OCD是位似图形，所以它们是相似图形，且对应点的连线交于位似中心O。因此，∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC（相似三角形对应角相等）。所以AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
【答案】：AB与CD平行。
第2题
【解析】：1. 连接OA、OB、OC并延长；2. 在射线OA、OB、OC上分别截取OA'=2OA、OB'=2OB、OC'=2OC；3. 连接A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C'即为所求。（注：若向反向延长，可得到另一个位似图形△A''B''C''，但题目未明确方向，通常取同向放大）
【答案】：如图所示，△A'B'C'即为放大后的图形。（需根据实际作图结果，此处文字描述作图步骤）

1. 如图,如果虚线图形与实线图形是位似图形,求它们的相似比并找出位似中心.

相似比1:2，位似中心（对应顶点连线交点）
2. 将下图中的箭头缩小到原来的 $\frac{1}{2}$,得到的图形是(A)

3. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$ 的顶点坐标分别为 $(4,0)$,$(8,2)$,$(6,4)$. 已知 $\triangle A_1B_1C_1$ 的两个顶点的坐标为 $(1,3)$,$(2,5)$. 若 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A_1B_1C_1$ 位似,则 $\triangle A_1B_1C_1$ 的第三个顶点坐标为(3,4)或(0,4).

答案： 1. 相似比1:2，位似中心（对应顶点连线交点）；2. A；3. (3,4)或(0,4)

1. 下列各选项的两个图形中,不是位似图形的是(C)

2. 若两个位似图形的对应点到位似中心的距离之比为 $2:3$,则这两个图形的相似比为(A)
A. $2:3$
B. $4:9$
C. $\sqrt{2}:\sqrt{3}$
D. $1:2$

答案： C

3. 如图,若 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 是位似图形,则位似中心可能是(A)

A. $O_1$
B. $O_2$
C. $O_3$
D. $O_4$

答案： A