《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

如图,以 $ O $ 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 $ AB $ 与小圆相切于点 $ C $. 已知 $ AB = 10 $,求圆环的面积.

答案： $25\pi$

已知大 $ \odot O $ 与小 $ \odot P $ 内含,$ AB $ 是小圆的切线,切点为 $ C $,$ OP $ 平行于 $ AB $. 已知 $ AB = 10 $,求阴影部分的面积.

答案： $25\pi$

1. 在半径为 $ R $ 的圆中,$ n^{\circ} $ 的圆心角所对的弧长 $ l $ 的计算公式为 $l=\frac{n\pi R}{180}$.

答案： $l=\frac{n\pi R}{180}$

2. 在半径为 $ R $ 的圆中,圆心角为 $ n^{\circ} $ 的扇形的面积为 $\frac{n\pi R^2}{360}$.

答案： 在半径为 $ R $ 的圆中，圆的面积为 $ \pi R^2 $。圆心角为 $ n^{\circ} $ 的扇形占整个圆的比例为 $ \frac{n}{360} $，所以扇形的面积为 $ \frac{n}{360} × \pi R^2 = \frac{n\pi R^2}{360} $。
$\frac{n\pi R^2}{360}$

3. 如图,在圆锥的底面圆周上取一点 $ A $,连接 $ VA $,$ VO $,$ OA $,其中线段 $ VA $ 叫做圆锥的 母线, $ VO $ 叫做圆锥的 高, $ OA $ 叫做圆锥底面圆的 半径.

答案： 母线；高；半径

4. 圆锥的侧面展开图是 扇形.

答案： 扇形

1. 圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图,设圆锥的母线长为 $ l $,底面圆的半径为 $ r $,那么这个扇形的半径为 $l$, 扇形的弧长为 $2\pi r$,因此圆锥的侧面积为 $\pi rl$.

2. 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的 表面积.

答案： 1. $l$；$2\pi r$；$\pi rl$ 2. 表面积

例1 如图,已知圆锥的母线长为 $ 13 \mathrm{~cm} $,高为 $ 12 \mathrm{~cm} $,求圆锥的侧面积.

答案： 解：圆锥的母线长 $ l = 13\ cm $，高 $ h = 12\ cm $。
由勾股定理得，底面半径 $ r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\ cm $。
圆锥侧面积公式为 $ S_{侧} = \pi r l $，代入得 $ S_{侧} = \pi × 5 × 13 = 65\pi\ cm^2 $。
答：圆锥的侧面积为 $ 65\pi\ cm^2 $。