《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

4. 如图,在等腰直角 $ \triangle ABC $ 中,$ AC = BC $,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,点 $ D $ 为斜边 $ AB $ 上一点,将 $ \triangle BCD $ 绕点 $ C $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到 $ \triangle ACE $,则下列说法错误的是(C)

A.$ \angle EAC = \angle B $
B.$ \triangle EDC $ 是等腰直角三角形
C.$ BD^2 + AD^2 = CD^2 $
D.$ \angle AED = \angle ACD $

答案： C

5. 在如图所示的 $ 4 × 4 $ 正方形网格中,$ \triangle MNP $ 绕某点旋转一定的角度,得到 $ \triangle M_1N_1P_1 $,则其旋转中心是(B)

A.点 $ A $
B.点 $ B $
C.点 $ C $
D.点 $ D $

答案： B

6. 如图,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C(0,1) $ 旋转 $ 180^{\circ} $ 得到 $ \triangle DEC $。若点 $ A $ 的坐标为 $ (3, -1) $,则点 $ D $ 的坐标为(C)

A.$ (-3,1) $
B.$ (-2,2) $
C.$ (-3,3) $
D.$ (-3,2) $

答案： C

7. 如图,直线 $ y = \sqrt{3}x + \sqrt{3} $ 与 $ y $ 轴交于点 $ P $,将它绕着点 $ P $ 旋转 $ 90^{\circ} $,所得的直线的解析式为(B)

A.$ y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + \sqrt{3} $
B.$ y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x + \sqrt{3} $
C.$ y = \frac{1}{3}x + \sqrt{3} $
D.$ y = -\frac{1}{3}x + \sqrt{3} $

答案： B

8. 如图,在矩形 $ ABCD $ 中,$ AB = 1 $,$ AD = 2 $,将 $ AD $ 绕点 $ A $ 顺时针旋转,当点 $ D $ 落在 $ BC $ 上点 $ D' $ 时,则 $ AD' = $2,$ \angle AD'B = $30°。

答案： 2 30°

9. 如图,在平面直角坐标系中,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ P $ 旋转 $ 180^{\circ} $ 得到 $ \triangle DEF $,则点 $ P $ 的坐标为(-1,-1)。

答案： (-1,-1)

10. 如图,在等边三角形 $ ABC $ 中,$ AB = 6 $,$ D $ 是 $ BC $ 上一点,且 $ BC = 3BD $,$ \triangle ABD $ 绕点 $ A $ 旋转后得到 $ \triangle ACE $,则 $ CE $ 的长度为2。

答案： 2

11. 题图可以看作“”绕中心旋转3次,每次旋转90度得到的。

答案： 3 90

12. 如图,点 $ D $ 是等边 $ \triangle ABC $ 内一点,如果 $ \triangle ABD $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转后能与 $ \triangle ACE $ 重合,那么旋转了60度。

答案： 60

13. (12 分)如图,$ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别是 $ A(-2,2) $,$ B(-3,1) $,$ C(-1,1) $。
(1)将 $ \triangle ABC $ 向右平移 4 个单位长度得 $ \triangle A_1B_1C_1 $,画出 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2)画出 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 关于原点对称的 $ \triangle A_2B_2C_2 $；
(3)由 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 组成的图形是中心对称图形吗？如果是,请直接写出对称中心的坐标。

答案：
(1)略;
(2)略;
(3)$\left(-\dfrac{3}{2},-1\right)$.