《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个半圆.若此半圆的半径为 $ 6 \mathrm{~cm} $,则原圆锥的底面圆半径 $ r $ 为 3 $ \mathrm{cm} $.

答案： 3

2. 已知圆锥的底面半径为 $ 1 \mathrm{~cm} $,母线长为 $ 3 \mathrm{~cm} $,则它的侧面展开图的面积为 $3\pi$.

答案： $3\pi$

3. 如图,扇形圆心角 $ \angle AOB= \alpha $,半径 $ OA = 6 $,把扇形做成圆锥后,其底面半径为 2.
(1) 求 $ \alpha $ 的值;
(2) 点 $ C $ 是 $ OA $ 上的一点,若 $ OC = 4 $,求 $ S_{阴影} $.

答案：
(1) 由题意，扇形弧长等于圆锥底面周长。扇形半径 $ OA = 6 $，圆锥底面半径 $ r = 2 $，圆心角 $ \angle AOB = \alpha $。
扇形弧长公式：$ \frac{\alpha}{360°} × 2\pi × 6 $，圆锥底面周长：$ 2\pi × 2 = 4\pi $。
则 $ \frac{\alpha}{360°} × 12\pi = 4\pi $，解得 $ \alpha = 120° $。
(2) 扇形 $ AOB $ 面积：$ \frac{120°}{360°} × \pi × 6^2 = 12\pi $。
点 $ C $ 在 $ OA $ 上，$ OC = 4 $，$ OB = 6 $，$ \angle BOC = 120° $。
$ \triangle OBC $ 面积：$ \frac{1}{2} × OC × OB × \sin 120° = \frac{1}{2} × 4 × 6 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} $。
阴影面积 $ S_{阴影} = S_{扇形AOB} - S_{\triangle OBC} = 12\pi - 6\sqrt{3} $。
(1) $ 120° $
(2) $ 12\pi - 6\sqrt{3} $

1. 如图,已知扇形 $ AOB $ 的半径为 $ 6 \mathrm{~cm} $,圆心角的度数为 $ 120^{\circ} $.若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为(D)

A.$ 4 \pi \mathrm{~cm}^{2} $
B.$ 6 \pi \mathrm{~cm}^{2} $
C.$ 9 \pi \mathrm{~cm}^{2} $
D.$ 12 \pi \mathrm{~cm}^{2} $

答案： D

2. 圆锥母线长 $ 5 \mathrm{~cm} $,底面半径为 $ 3 \mathrm{~cm} $,那么它的侧面展开图的圆心角是(D)
A.$ 180^{\circ} $
B.$ 200^{\circ} $
C.$ 225^{\circ} $
D.$ 216^{\circ} $

答案： D

3. 圆锥的底面圆周长为 $ 6 \pi \mathrm{~cm} $,高为 $ 4 \mathrm{~cm} $,则该圆锥的全面积是24π cm²,侧面展开图的圆心角是216°.

答案： 24π cm² 216°

如图,$ C $,$ D $ 是半圆 $ O $ 上的三等分点,直径 $ AB = 4 $,连接 $ AD $,$ AC $,$ DE \perp AB $,垂足为点 $ E $,$ DE $ 交 $ AC $ 于点 $ F $.
(1) 求 $ \angle AFE $ 的度数;
(2) 求阴影部分的面积.(结果保留 $ \pi $ 和根号)

答案：
(1)连接OD,OC,∠AFE=60°;
(2)$\frac{2}{3}\pi-\sqrt{3}$

变式1
如图,已知半圆的直径 $ AB = 4 $,点 $ C $ 在半圆上,以点 $ A $ 为圆心,$ AC $ 为半径画弧交 $ AB $ 于点 $ D $,连接 $ BC $.若 $ \angle ABC = 60^{\circ} $,则图中阴影部分的面积为 $2\sqrt{3}-\pi$.(结果不取近似值)

答案： $2\sqrt{3}-\pi$