《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 两个三角形全等有哪些判定方法？

答案： 1. SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等；
2. SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
3. ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；
4. AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
5. HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

2. 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

答案： 全等三角形是相似三角形的特殊情况。当相似三角形的相似比为1时，这两个三角形全等。即全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三角形。

3. 类似于判定三角形全等的SSS,SAS方法,我们能不能通过三边和两边及其夹角来判断两个三角形相似呢？

答案： 对于问题中提到的通过三边和两边及其夹角来判断两个三角形是否相似，我们可以按照以下步骤进行解答：
可以。
三边成比例：
如果两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似。
设两个三角形$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$，若$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}$，则$\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$。
两边成比例且夹角相等：
如果两个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。
设两个三角形$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$，若$\angle A = \angle A'$，且$\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'}$，则$\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$。
结论：
通过三边对应成比例或两边对应成比例且夹角相等，可以判断两个三角形相似。

4. 教科书第32页的探究.
三角形相似的判定方法1：
三边成比例的两个三角形相似.
$\frac { A B } { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \frac { B C } { B ^ { \prime } C ^ { \prime } } = \frac { A C } { A ^ { \prime } C ^ { \prime } }$
$\downarrow$
$\triangle A B C \backsim \triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime }$
三角形相似的判定方法2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
$\frac { A B } { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \frac { A C } { A ^ { \prime } C ^ { \prime } } , \angle A = \angle A ^ { \prime }$
$\downarrow$
$\triangle A B C \backsim \triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime }$

答案： 三角形相似的判定方法1：三边成比例的两个三角形相似.
三角形相似的判定方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.