《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 观察方程：$2x = 1$；$3x + 2 = x - 4$；$2(x + 2) - 3(x - 1) = 0$；$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 1}{2}$. 它们都只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是1,这样的整式方程叫做一元一次方程.

答案： 一；1

2. 下列方程是一元一次方程的是①③⑥.
①$5x + 3 = 0$；②$2x + y = 3$；
③$15(x - 2) = 23$；④$\frac{7}{x - 1} = 5 - x$；
⑤$x^2 = 16$；⑥$2\pi x = 36$.

答案： ①③⑥

3. 一元一次方程必须满足的三个条件是什么？

答案： 1. 只含有一个未知数；
2. 未知数的最高次数是1；
3. 是整式方程。

4. 类比一元一次方程的定义,你能说出我们即将学习的一元二次方程的形式和特点吗？自学教科书并回答以下问题：
(1) 参照教科书第1页本章引言和第2页的问题1、问题2,再写出几个类似的方程：$x^2 + 3x - 4 = 0$，$2x^2 - 5x + 1 = 0$，$3x^2 - 6 = 0$（答案不唯一）.
(2) 一元二次方程必须满足的三个条件是什么？
①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程
(3) 一元二次方程的一般形式是$ax^2 + bx + c = 0$（$a$，$b$，$c$是常数，$a \neq 0$）. 在一元二次方程的一般形式中,二次项是$ax^2$,一次项是$bx$,常数项是$c$,二次项系数是$a$,一次项系数是$b$.
(4) 若在$ax^2 + bx + c = 0$中,$a = 0$,$b \neq 0$,则它是你学过的哪一类方程？在一元二次方程的一般形式中必须要求$a$不等于0.
(5) 把一元二次方程转化成一般形式的步骤有哪些？在识别各项的系数时应注意什么？
步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，化为$ax^2 + bx + c = 0$（$a \neq 0$）的形式。注意：各项系数包括前面的符号，若某项不存在，其系数为0。

答案：
(1)$x^2 + 3x - 4 = 0$，$2x^2 - 5x + 1 = 0$，$3x^2 - 6 = 0$（答案不唯一）
(2)①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程
(3)$ax^2 + bx + c = 0$（$a$，$b$，$c$是常数，$a \neq 0$）；$ax^2$；$bx$；$c$；$a$；$b$
(4)一元一次方程；不等于0
(5)步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，化为$ax^2 + bx + c = 0$（$a \neq 0$）的形式。注意：各项系数包括前面的符号，若某项不存在，其系数为0。

1. 回顾列方程解决实际问题的一般步骤,结合课前预习,给出教科书问题1、问题2方程的列法,并整理成方程右边为零、左边按未知数的降幂排列的形式.
问题1化简、整理后的方程：x² -75x +350=0.
问题2化简、整理后的方程：x² -x -56=0.
2. 如果一元一次方程的特点概括为①一个,②一次,③整式,那么上方两个方程的特点可概括为①一个未知数,②二次,③整式.
此类方程我们称为一元二次方程,写出一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
3. 结合教科书,我们把一元二次方程右边变为零、左边按未知数降幂排列的形式称为一元二次方程的一般形式,则一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0（a≠0）.
写出以下方程各部分的名称.

注意：各项系数一定要包括它前面的符号.
4. 怎样把一元二次方程转化成一般形式呢？请尝试将下列方程化成一般形式,并指出二次项、一次项、常数项、二次项系数和一次项系数：
(1)$3x^2 + 2 = 7x$；
(2)$3x(x - 1) = 2(x + 2) + 8$.
(1)3x² -7x +2=0；二次项：3x²，二次项系数：3，一次项：-7x，一次项系数：-7，常数项：2
(2)3x² -5x -12=0；二次项：3x²，二次项系数：3，一次项：-5x，一次项系数：-5，常数项：-12

答案： 1. x² -75x +350=0；x² -x -56=0
2. 一个未知数；二次；整式；只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程
3. ax² + bx + c = 0（a≠0）；二次项；一次项；常数项
4. （1）3x² -7x +2=0；二次项：3x²，二次项系数：3，一次项：-7x，一次项系数：-7，常数项：2
（2）3x² -5x -12=0；二次项：3x²，二次项系数：3，一次项：-5x，一次项系数：-5，常数项：-12