《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

2. 如图,在三角形纸片$ABC$中,$A B = 9$,$A C = 6$,$B C = 12$,图中剪下的涂色部分的三角形与$\triangle A B C$相似的是(D)

答案： D

3. 下列条件中,不能判定以$A ^ { \prime }$,$B ^ { \prime }$,$C ^ { \prime }为顶点的三角形与\triangle A B C$相似的是(D)
A.$\frac { A B } { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \frac { A C } { A ^ { \prime } C ^ { \prime } } = \frac { B C } { B ^ { \prime } C ^ { \prime } }$
B.$A B = A C$,$A ^ { \prime } B ^ { \prime } = A ^ { \prime } C ^ { \prime }$,$\angle B = \angle B ^ { \prime }$
C.$\angle B = \angle B ^ { \prime }$,$\frac { A B } { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \frac { B C } { B ^ { \prime } C ^ { \prime } }$
D.$\angle A = \angle A ^ { \prime }$,$\frac { A B } { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \frac { B C } { B ^ { \prime } C ^ { \prime } }$

答案： D

4. 如图,在$\triangle A B C$中,点$D$,$E分别在AB$,$AC$边上,则下列条件中,不一定能使$\triangle A E D \backsim \triangle A B C$的是(D)

A.$\frac { A E } { A D } = \frac { A B } { A C }$
B.$A E \cdot A C = A B \cdot A D$
C.$\frac { A E } { A B } = \frac { A D } { A C }$
D.$\frac { A D } { A B } = \frac { D E } { B C }$

答案： D

1. 如图,每个正方形均由边长为1的小正方形组成,则下列图形中的三角形(阴影部分)与$\triangle A B C$相似的是(A)

答案： A

2. 如图,$A B \cdot A E = A D \cdot A C$,且$\angle 1 = \angle 2$. 求证：$\triangle A B C \backsim \triangle A D E$.

答案： 证明：
∵AB·AE = AD·AC，
∴AB/AD = AC/AE。
∵∠1 = ∠2，
∴∠1 + ∠BAE = ∠2 + ∠BAE，即∠DAE = ∠BAC。
在△ABC和△ADE中，
AB/AD = AC/AE，∠BAC = ∠DAE，
∴△ABC∽△ADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。

3. 如图,在$\mathrm { Rt } \triangle A B C$中,$\angle A B C = 90 ^ { \circ }$,$E是边AC$上一点,且$B E = B C$,过点$A作BE$的垂线,交$BE的延长线于点D$. 求证：$\triangle A D E \backsim \triangle A B C$.

答案： 证明：
∵AD⊥BE，
∴∠ADE=90°（垂直定义）。
∵∠ABC=90°，
∴∠ADE=∠ABC（等量代换）。
∵BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE（等边对等角）。
∵∠BEC=∠AED（对顶角相等），
∴∠AED=∠BCE（等量代换），即∠AED=∠ACB。
在△ADE和△ABC中，
∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC（两角对应相等的两个三角形相似）。