《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 已知 $ y $ 与 $ x^{2} - 1 $ 成反比例,且当 $ x = 2 $ 时,$ y = - 1 $,求当 $ x = - 2 $ 时,$ y $ 的值。

答案： 解:
∵y与$x^{2}-1$成反比例,
∴设$y=\frac{k}{x^{2}-1}(k≠0)$.将$x=2,y=-1$代入,得$-1=\frac{k}{2^{2}-1}$,解得$k=-3$.
∴$y=-\frac{3}{x^{2}-1}$.将$x=-2$代入,得$y=-\frac{3}{(-2)^{2}-1}=-1$.

2. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $,当 $ x = 2 $ 时,$ y = 4 $,当 $ x = m $ 时,$ y = n $,则 $ mn $ 的值为 8。

答案： 8

3. 已知函数 $ y = y_{1} + y_{2} $,$ y_{1} $ 与 $ x + 1 $ 成正比例函数,$ y_{2} $ 与 $ x $ 成反比例函数,当 $ x = 1 $ 时,$ y = 7 $,当 $ x = 3 $ 时,$ y = 9 $。
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式；
(2)求当 $ x = - 1 $ 时,$ y $ 的值。

答案：
(1)$y=2x+\frac{3}{x}+2$;
(2)当$x=-1$时,$y=-2-3+2=-3$.

1. 什么是反比例函数？

答案： 一般地，形如$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$）的函数，叫做反比例函数。其中$x$是自变量，$y$是函数。自变量$x$的取值范围是不等于$0$的一切实数。

2. 作出正比例函数 $ y = 6x $ 的图象,图象是什么形状？作图的步骤是什么？

答案： 正比例函数 $y = 6x$ 的图象是一条经过原点的直线。
作图的步骤：
确定两个点：当 $x = 0$ 时，$y = 0$，得到点 $(0,0)$；
当 $x = 1$ 时，$y = 6$，得到点 $(1,6)$。
使用直尺连接这两个点，画出直线。
图象形状：一条经过原点的直线。