《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 二次函数 $y = x^{2}-6x + 5$ 与 $x$ 轴交于 $(1,0)$,$(5,0)$ 两点,则方程 $x^{2}-6x + 5 = 0$ 的解为$x_1=1,x_2 = 5$.

答案： $x_1 = 1$，$x_2 = 5$（按照题目要求横线处填$x_1=1,x_2 = 5$）

2. 方程 $x^{2}-4x + 4 = 0$ 的解为 $x_{1}= x_{2}= 2$,则二次函数 $y = x^{2}-4x + 4$ 与 $x$ 轴的公共点有1个,其坐标为$(2,0)$.

答案： $1$，$(2,0)$

3. 已知二次函数 $y = x^{2}-3x + 2$ 的图象如图所示,则方程 $x^{2}-3x + 2 = 0$ 的根是$x_1=1$，$x_2=2$；不等式 $x^{2}-3x + 2＞0$ 的解集是$x＜1$或$x＞2$；不等式 $x^{2}-3x + 2＜0$ 的解集是$1＜x＜2$.

答案： $x_1=1$，$x_2=2$；$x＜1$或$x＞2$；$1＜x＜2$

4. 一元二次方程 $3x^{2}+x - 10 = 0$ 的两个根是 $x_{1}= -2$,$x_{2}= \frac{5}{3}$,那么二次函数 $y = 3x^{2}+x - 10$ 与 $x$ 轴的交点坐标是$(-2,0)$和$(\frac{5}{3},0)$.

答案： $(-2,0)$和$(\frac{5}{3},0)$

5. 已知抛物线 $y = ax^{2}+x + c$ 与 $x$ 轴的交点的横坐标为 $-1$,则 $a + c= $1.

答案： $1$

6. 已知抛物线 $y = x^{2}-(k + 2)x + 9$ 的顶点在 $x$ 轴上,则 $k=$4或-8.

答案： 4或-8

1. 已知函数 $y= (k - 3)x^{2}+2x + 1$ 的图象与 $x$ 轴有交点,则 $k$ 的取值范围是(B)
A. $k＜4$
B. $k \leq 4$
C. $k＜4$ 且 $k \neq 3$
D. $k \leq 4$ 且 $k \neq 3$

答案： B

2. 抛物线 $y = 2x^{2}-3x - 5$ 与 $y$ 轴交于点$(0,-5)$,与 $x$ 轴交于点$(-1,0),(\frac{5}{2},0)$.

答案： 与$y$轴交于点$(0,-5)$，与$x$轴交于点$(-1,0)$，$(\frac{5}{2},0)$（按题目要求横线处依次填写$(0,-5)$；$(-1,0),(\frac{5}{2},0)$）

3. 抛物线 $y = mx^{2}-3x + 3m + m^{2}$ 经过原点,则其顶点坐标为$(-\frac{1}{2},\frac{3}{4})$.

答案： $(-\frac{1}{2},\frac{3}{4})$（写成坐标形式，不要写成小数形式）

4. 已知二次函数 $y = ax^{2}-5x + c$ 的图象如图所示.
(1) 求这个二次函数的解析式和图象的顶点坐标.

(2) 观察图象,回答下列问题：①当 $x$ 取何值时,$y$ 随 $x$ 的增大而增大？当 $x$ 取何值时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小？函数有最大值还是最小值？最值是多少？
②当 $x$ 取何值时,$y＞0$？当 $x$ 取何值时,$y＜0$？当 $x$ 取何值时,$y = 0$？

答案：
(1)解析式$y=x^2 - 5x + 4$，顶点坐标$(\frac{5}{2}, -\frac{9}{4})$；
(2)①$x＞\frac{5}{2}$时增大，$x＜\frac{5}{2}$时减小，最小值$-\frac{9}{4}$；②$y＞0$时$x＜1$或$x＞4$，$y＜0$时$1＜x＜4$，$y=0$时$x=1$或$x=4$。

1. 已知二次函数 $y = x^{2}+bx + c$,若 $b + c = 0$,则它的图象一定过点(D)
A. $(-1,-1)$
B. $(1,-1)$
C. $(-1,1)$
D. $(1,1)$

答案： D