《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下的水面宽度为 $ 20 \, m $,拱顶距离水平面 $ 4 \, m $,可建立平面直角坐标系如图所示. 若正常水位时,桥下水深 $ 6 \, m $,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于 $ 18 \, m $,则当水深超过(B)时,就会影响过往船只的顺利航行.

A.$ 2.76 \, m $
B.$ 6.76 \, m $
C.$ 6 \, m $
D.$ 7 \, m $

答案： B

2. 飞机着陆后滑行的距离 $ s $(单位:$ m $)关于滑行的时间 $ t $(单位:$ s $)的函数解析式是 $ s = 60t - \frac{3}{2}t^{2} $,则飞机着陆后滑行的最长时间为20$ s $.

答案： 20

3. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚.
(1) 现建立如图所示的平面直角坐标系,试求抛物线的解析式.
(2) 若菜农身高 $ 1.60 \, m $,则他在不弯腰的情况下,横向活动范围有多宽? ($ \sqrt{5} \approx 2.236 $,结果精确到 $ 0.01 \, m $)

答案：
(1)$y=-\dfrac{1}{2}x^{2}+2(-2 \leqslant x \leqslant 2)$;
(2)1.79 m.

4. 某跳水运动员在进行 $ 10 \, m $ 跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线. 在做某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面 $ 10\frac{2}{3} \, m $,入水处距池边 $ 4 \, m $,同时运动员在距水面高度 $ 5 \, m $ 以前必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.
(1) 求这条抛物线的函数解析式.
(2) 在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,与池边的水平距离为 $ 3\frac{3}{5} \, m $. 问:此次跳水会不会失误? 请说明理由.

答案：
(1)$y=-\dfrac{25}{6}x^{2}+\dfrac{10}{3}x$;
(2)会失误,理由略.