《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 已知函数 $ y = \frac{6}{x} $,当 $ x = 2 $ 时,$ y = $3;当 $ y = 2 $ 时,$ x = $3.

答案： 当$ x = 2 $时，$ y = \frac{6}{2} = 3 $；
当$ y = 2 $时，$ 2 = \frac{6}{x} $，解得$ x = 3 $。
3；3

2. 结合一个反比例函数的实例,说说反比例函数两个量之间的关系.

答案： 答：实例选择：考虑一个矩形的面积固定为$S$，其长$l$与宽$w$之间的关系。
根据矩形的面积公式，有：
$S = l × w$，
当面积$S$为定值时，长$l$与宽$w$之间满足反比例关系，即：
$l = \frac{S}{w}$，
从这个公式可以看出，当宽$w$增大时，长$l$会减小，以保持面积$S$不变；反之，当宽$w$减小时，长$l$会增大。
结论：在矩形面积固定的情况下，长$l$与宽$w$是两个相互依赖的量，它们之间满足反比例函数关系。当一个量增大时，另一个量会相应地减小，以保持它们的乘积（即矩形的面积）为定值。

3. 实际生活中,常见的反比例关系:
(1) 面积一定时,矩形的长与宽成反比例.
(2) 面积一定时,三角形的一边长与这边上的高成反比例.
(3) 体积一定时,柱(锥)体的底面积与高成反比例.
(4) 工作总量一定时,工作效率与工作时间成反比例.
(5)总价一定时,单价与商品的件数成反比例.
(6) 路程一定时,速度和时间成反比例.

答案：
(1)长；宽
(2)这边上的高
(3)底面积；高
(4)工作效率
(5)总价
(6)速度；时间

1. 在一定的范围内,某种物品的需求量与供应量成反比例. 现已知当需求量为 500 吨时,市场供应量为 10 000 吨,则当市场供应量为 16 000 吨时的需求量是312.5吨.
2. 当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系的是(B)

答案： 1. 312.5吨；2. B

1. 某市煤气公司要在地下修建一个容积为 $ 10^{4} m^{3} $ 的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 $ S $(单位:$ m^{2} $)与其深度 $ d $(单位:$ m $)有怎样的函数关系?
(2) 公司决定把储存室的底面积 $ S $ 定为 $ 500 m^{2} $,施工队施工时应该向下挖掘多深?
(3) 当施工队按(2)中的计划向地下挖掘 15 m 时,碰上了坚硬的岩石. 为了节约建设资金,公司临时改变计划,把储存室的深改为 15 m,相应地,储存室的底面积应改为多少才能满足需要? (结果保留两位小数)

答案：
(1) 圆柱体的体积公式为 $V = S × d$，已知 $V = 10^{4} m^{3}$，
则 $S × d = 10^{4}$，
即 $S = \frac{10^{4}}{d}$。
(2) 当 $S = 500 m^{2}$ 时，代入 $S = \frac{10^{4}}{d}$，
得 $d = \frac{10^{4}}{500} = 20$。
所以施工队施工时应该向下挖掘 $20m$。
(3) 当 $d = 15m$ 时，代入 $S = \frac{10^{4}}{d}$，
得 $S = \frac{10^{4}}{15} \approx 666.67$。
所以储存室的底面积应改为 $666.67m^{2}$ 才能满足需要。