《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

8. 一个反比例函数与一个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示. 如果其中的反比例函数的解析式为 $ y = \frac{k}{x} $,那么该一次函数的解析式可能是(B)

A.$ y = kx + k $
B.$ y = kx - k $
C.$ y = -kx + k $
D.$ y = -kx - k $

答案： B

9. 如图,直线 $ y = x - 1 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ A $,与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象交于点 $ B $,过点 $ B $ 作 $ BC \perp y $ 轴于点 $ C $. 若 $ \triangle ABC $ 的面积为 2,则反比例函数的解析式为(A)

A.$ y = \frac{2}{x} $
B.$ y = \frac{4}{x} $
C.$ y = \frac{6}{x} $
D.$ y = \frac{9}{x} $

答案： A

10. 如图,双曲线 $ y = \frac{k}{x}(x ＜ 0) $ 与 $ y = -\frac{3}{x}(x ＜ 0) $ 分别位于第三象限和第二象限,$ A $ 是 $ y $ 轴上任意一点,$ B $ 是双曲线 $ y = -\frac{3}{x} $ 上的点,$ C $ 是双曲线 $ y = \frac{k}{x} $ 上的点,线段 $ BC \perp x $ 轴于点 $ D $,且 $ 4BD = 3CD $. 下列说法：① 双曲线 $ y = \frac{k}{x} $ 在每个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；② 若点 $ B $ 的横坐标为 -3,则点 $ C $ 的坐标为 $ (-3,\frac{4}{3}) $；③ $ k = 4 $；④ $ \triangle ABC $ 的面积为定值 7. 其中正确的有(B)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

11. 已知点 $ P(a,b) $ 在反比例函数 $ y = \frac{2}{x} $ 的图象上. 若点 $ P $ 关于 $ y $ 轴对称的点在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上,则 $ k $ 的值为 -2.

答案： -2

12. 如图,已知 $ A $ 是反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象上一点,$ AB \perp y $ 轴于点 $ B $,且 $ \triangle ABO $ 的面积为 3,则 $ k $ 的值为 6.

答案： 6

13. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图象交于 $ A(x_1,y_1) $,$ B(x_2,y_2) $ 两点,那么 $ (x_2 - x_1)(y_2 - y_1) $ 的值为 24.

答案： 24

14. 如图,直线 $ y = kx(k ＜ 0) $ 与双曲线 $ y = -\frac{4}{x} $ 交于 $ A(x_1,y_1) $,$ B(x_2,y_2) $ 两点,则 $ 2x_1y_2 - 3x_2y_1 $ 的值为 -4.

答案： -4

15. 已知正比例函数 $ y = kx $ 与反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $ 的图象都过 $ A(m,1) $,则 $ m = $ 3,正比例函数的解析式是 $ y=\frac{1}{3}x $.

答案： 3 $ y=\frac{1}{3}x $