《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

7. 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,$Rt\triangle ABC的三个顶点为A(-2,2)$,$B(0,5)$,$C(0,2)$.
(1) 将$\triangle ABC以点C为旋转中心旋转180^{\circ}$,得到$\triangle A_1B_1C$,请画出$\triangle A_1B_1C$的图形;
(2) 平移$\triangle ABC$,使点$A的对应点A_2坐标为(-2,-6)$, 请画出平移后对应的$\triangle A_2B_2C_2$的图形;
(3) 若将$\triangle A_1B_1C绕某一点旋转可得到\triangle A_2B_2C_2$,请直接写出旋转中心的坐标.

答案：
(1)略;
(2)略;
(3)(0,-2).

1. 如图, 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle ABC = 90^{\circ}$.将$Rt\triangle ABC绕点B按逆时针方向旋转得到\triangle A'BC'$. 此时点$C恰好在A'C'$上,$A'B交AC于点E$,则$\triangle ABE与\triangle ABC$的面积之比为(D)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： D

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle BAC = \alpha$,$\triangle AEF是由\triangle ABC绕点A$按逆时针方向旋转得到的,连接$BE$,$CF$,相交于点$D$.
(1) 求证:$BE = CF$;
(2) 猜想旋转过程中$\angle BDC$的大小是否会发生变化,试说明理由.

答案：
(1)略;
(2)∠BDC的大小不变.