《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 如图, 身高为 $1.6m$ 的小丽在阳光下的影长为 $2m$, 在同一时刻, 一棵大树的影长为 $8m$, 则这棵树的高度为6.4 $m$.

答案： 6.4

2. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法. “矩”在古代指两条边呈直角的曲尺 (即图中的 $ABC$). “偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放, 可测量物体的高度. 如图, 点 $A, B, Q$ 在同一水平线上, $\angle ABC$ 和 $\angle AQP$ 均为直角, $AP$ 与 $BC$ 相交于点 $D$. 测得 $AB = 40cm$, $BD = 20cm$, $AQ = 12m$, 则树高 $PQ = $6m.

答案： 6m

1. 某天某个数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度 (这棵树底部可以到达, 顶部不易到达). 如图, 他们带了以下测量工具: 皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜. 请你在他们提供的测量工具中选出所需工具, 设计一种测量方案.
(1) 所需的测量工具是____;
(2) 请在下图中画出测量示意图;
(3) 设树高 $AB$ 为 $x$, 请用所测数据 (用小写字母表示) 求出 $x$.

答案： 答案略

2. 如图, 身高为 $1.7m$ 的小明 $AB$ 站在河边的一岸, 利用树的倒影去测量河对岸一棵树 $CD$ 的高度, $CD$ 的倒影为 $C'D$, 点 $A, E, C'$ 在一条视线上. 已知河 $BD$ 的宽度为 $12m$, $BE = 3m$, 求 $CD$ 的长度.

答案：
∵AB⊥BD，C'D⊥BD，
∴∠ABE=∠C'DE=90°。
∵∠AEB=∠C'ED，
∴△ABE∽△C'DE。
∴$\frac{AB}{C'D}=\frac{BE}{DE}$。
∵CD=C'D，BD=12m，BE=3m，
∴DE=BD-BE=12-3=9m。
∵AB=1.7m，
∴$\frac{1.7}{CD}=\frac{3}{9}$，
解得CD=5.1m。
答：CD的长度为5.1m。