《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

拓展
求证：圆的直径是圆中最长的弦。
如下图,在$\odot O$中,AB为直径,CD为非直径的弦。求证：$AB＞CD$。

答案： 证明：连接OC，OD。
∵AB为⊙O的直径，
∴AB=OA+OB=2OA。
∵OA为⊙O的半径，
∴OA=OC=OD。
在△OCD中，
OC+OD＞CD（三角形两边之和大于第三边）。
∵OC=OD=OA，
∴OC+OD=2OA=AB。
∴AB＞CD。
综上，圆的直径是圆中最长的弦。

2. 下列说法正确的是①④⑤⑦。(填序号)
①直径是弦；②弦是直径；③半径是弦；④半圆是弧,但弧不一定是半圆；⑤半径相等的两个半圆是等弧；⑥长度相等的两条弧是等弧；⑦等弧的长度相等。

答案： ①④⑤⑦（按照题目序号填写要求，一般用横线填写内容，若按照选择题目要求则本题没有对应选项，本题按照序号填写）

3. 以点为圆心作圆,可以作(D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个

答案： D

1. 已知AB是$\odot O$的弦,$\odot O$的半径为r,下列解析式一定成立的是(D)
A.$AB＞r$
B.$AB＜r$
C.$AB＜2r$
D.$AB\leqslant 2r$

答案： D