《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 已知$\odot O的半径为2\ cm$,点$P到圆心O的距离为4\ cm$,则点$P和\odot O$的位置关系为(C)
A.点$P$在圆内
B.点$P$在圆上
C.点$P$在圆外
D.不能确定

答案： C

2. 在平面直角坐标系中,点$P的坐标为(3,4)$. 若$\odot P$经过原点,则点$(5,0)与\odot P$的位置关系是(A)
A.在圆内
B.在圆上
C.在圆外
D.不能确定

答案： A

3. 点$P是\odot O$所在平面内一点. 若$\odot O的面积为9\pi$,则当$OP$＞3时,点$P一定在\odot O$的外部.

答案： $＞3$

1. 已知$\odot O的半径为6$,$A为线段PO$的中点,当$OP = 10$时,点$A与\odot O$的位置关系为(C)
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.无法确定

答案： C

2. 圆心为$O$的甲、乙两圆的半径分别为$r_{1}和r_{2}$,且$r_{1} ＜ OA ＜ r_{2}$,那么点$A$在(C)
A.甲圆内
B.乙圆外
C.甲圆外,乙圆内
D.甲圆内,乙圆外

答案： C

3. 点$A在以O$为圆心,$3\ cm为半径的\odot O$内,则点$A到圆心O的距离d$的取值范围是$0 \leqslant d ＜ 3$.

答案： $0 \leqslant d ＜ 3$

4. 如图,在网格(每个小正方形的边长均为$1$个单位长度)中选取$9$个格点(格线的交点称为格点). 若以点$A$为圆心,$r$为半径画圆,选取的格点中除点$A外恰好有3$个在圆内,则$r$的取值范围为(B)

A.$2\sqrt{2} ＜ r ＜ \sqrt{17}$
B.$\sqrt{17} ＜ r \leq 3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{17} ＜ r ＜ 5$
D.$5 ＜ r ＜ \sqrt{29}$

答案： B

如图,在矩形$ABCD$中,$AB = 3$,$AD = 4$,作$DE \perp AC于点E$.
(1)求$DE$的长；
(2)若以点$A$为圆心作圆,点$B$,$C$,$D$,$E中至少有1$个在圆内,且至少有$1$个在圆外,求$\odot A的半径r$的取值范围.

答案：
(1) 在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$AD=4$，$\angle ABC=90°$，则对角线$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
$\triangle ADC$的面积为$\frac{1}{2}AD\cdot CD=\frac{1}{2}×4×3=6$，又$\triangle ADC$的面积也可表示为$\frac{1}{2}AC\cdot DE$，即$\frac{1}{2}×5\cdot DE=6$，解得$DE=\frac{12}{5}$。
(2) 各点到$A$的距离：
$AB=3$（点$B$到$A$的距离）；
$AD=4$（点$D$到$A$的距离）；
由射影定理，$AE=\frac{AD^2}{AC}=\frac{16}{5}=3.2$（点$E$到$A$的距离）；
$AC=5$（点$C$到$A$的距离）。
距离从小到大：$3$（$B$）、$3.2$（$E$）、$4$（$D$）、$5$（$C$）。
要使至少有1个点在圆内且至少有1个点在圆外，则$r$需大于最小距离$3$且小于最大距离$5$，即$3＜r＜5$。
(1) $\frac{12}{5}$；
(2) $3＜r＜5$。