《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $ 的图象大致是(C)
A
B
C
D

答案： C

1. 观察 $ y = \frac{6}{x} $ 和 $ y = - \frac{6}{x} $ 的图象及 $ y = \frac{3}{x} $ 和 $ y = - \frac{3}{x} $ 的图象.
(1) 它们有什么共同特征和不同点?
(2) 每个函数的图象分别位于哪几个象限?
(3) 在每一个象限内, $ y $ 随 $ x $ 的变化而如何变化?

答案：
(1) 共同特征：图象都是由两支曲线组成的双曲线，且关于原点对称。不同点：$y = \frac{6}{x}$ 和 $y = \frac{3}{x}$ 的图象位于第一、三象限，$y = -\frac{6}{x}$ 和 $y = -\frac{3}{x}$ 的图象位于第二、四象限；$|k|$ 越大，双曲线的两支离坐标轴越远。
(2) $y = \frac{6}{x}$ 和 $y = \frac{3}{x}$ 的图象分别位于第一、三象限；$y = -\frac{6}{x}$ 和 $y = -\frac{3}{x}$ 的图象分别位于第二、四象限。
(3) 对于 $y = \frac{6}{x}$ 和 $y = \frac{3}{x}$，在每一个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小；对于 $y = -\frac{6}{x}$ 和 $y = -\frac{3}{x}$，在每一个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而增大。