《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

3. 注意公共点的个数.
$ \odot O $ 的半径为 $ 3 cm $,点 $ P $ 在直线 $ l $ 上,且 $ OP = 3 cm $,则 $ \odot O $ 和直线 $ l $ 的位置关系为相切或相交.

答案： 直线$l$与圆$O$有公共点，因为点$P$在直线$l$上且$OP = 3 cm$，
当$OP$垂直于直线$l$时，根据点到直线的距离定义，圆心$O$到直线$l$的最短距离即为$OP = 3 cm$，
此时直线$l$与圆$O$相切。
当$OP$不垂直于直线$l$时，圆心$O$到直线$l$的距离$d$会小于$OP$，即$d ＜ 3 cm$，
由于圆的半径为$3 cm$，此时直线$l$与圆$O$相交。
综合以上两种情况，直线$l$与圆$O$可能相切或相交。
故答案为：相切或相交。

例 1 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ PA $ 切 $ \odot O $ 于 $ A $,$ OP $ 交 $ \odot O $ 于点 $ C $,连接 $ BC $. 若 $ \angle P = 30° $,求 $ \angle B $ 的度数.

答案：
∵PA切⊙O于A，
∴∠OAP=90°（切线的性质定理）。
∵∠P=30°，
∴∠AOP=180°-∠OAP-∠P=180°-90°-30°=60°。
∵∠AOP是圆心角，∠B是圆周角，且∠AOP与∠B所对的弧都是弧AC，
∴∠B=1/2∠AOP=1/2×60°=30°（圆周角定理）。
答：∠B的度数为30°。

例 2 如图,$ A $ 是 $ \odot O $ 上一点,半径 $ OC $ 的延长线与过点 $ A $ 的直线交于点 $ B $,$ OC = BC $,$ AC = \frac{1}{2}OB $.
(1) 求证：$ AB $ 是 $ \odot O $ 的切线.
(2) 若 $ \angle ACD = 45° $,$ OC = 2 $,求弦 $ AD $ 的长.

答案：
(1) 证明见上；
(2) AD=2√2.

1. 给出下列说法：① 半径相等的圆是等圆；② 长度相等的弧是等弧；③ 半圆是弧,但弧不一定是半圆；④ 半径相等的两个半圆是等弧. 其中,正确的说法有(C)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

2. 如图,已知 $ AB $ 是半圆 $ \odot O $ 的直径,$ CD $ 是 $ \odot O $ 的切线,切点为点 $ C $,$ CD $ 交 $ AB $ 的延长线于点 $ D $,若 $ \angle A = 30° $,则 $ \angle D $ 等于(A)

A.$ 30° $
B.$ 40° $
C.$ 50° $
D.$ 60° $

答案： A

3. 如图,若 $ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ CD $ 是 $ \odot O $ 的弦,$ \angle ABD = 58° $,则 $ \angle BCD $ 的度数是(B)

A.$ 116° $
B.$ 32° $
C.$ 58° $
D.$ 64° $

答案： B

4. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,点 $ D $ 在 $ AB $ 的延长线上,$ DC $ 切 $ \odot O $ 于点 $ C $. 若 $ \angle A = 25° $,则 $ \angle D $ 的度数是(C)

A.$ 20° $
B.$ 30° $
C.$ 40° $
D.$ 50° $

答案： C

1. 下列四个命题：① 直径是弦；② 经过三个点一定可以作圆；③ 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④ 半径相等的两个半圆是等弧. 其中正确的有(B)
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： B