《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 如图,⊙O 的半径为 8,直角三角尺 30°角的顶点 A 落在⊙O 上,两边与⊙O 分别交于 B,C 两点,则弦 BC 的长为(C)

A.4
B.$4\sqrt{2}$
C.8
D.$4\sqrt{3}$

答案： C

2. 如图,直线 AB 与⊙O 相切于点 A,AC,CD 是⊙O 的两条弦,且 CD//AB. 若⊙O 的半径为 5,CD = 8,则弦 AC 的长为(D)

A.10
B.8
C.$4\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{5}$

答案： D

3. 如图,一个边长为 4 cm 的等边三角形 ABC 的高与⊙O 的直径相等,⊙O 与 BC 相切于点 C,与 AC 相交于 E,则 CE 的长为(B)

A.4 cm
B.3 cm
C.2 cm
D.1.5 cm

答案： B

4. 如图,一根 5 m 长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊 A(羊只能在草地上活动),那么小羊 A 在草地上的最大活动区域的面积是(B)

A.$\frac{17}{12}\pi$ $m^2$
B.$\frac{77}{12}\pi$ $m^2$
C.$\frac{25}{4}\pi$ $m^2$
D.$\frac{17}{6}\pi$ $m^2$

答案： B

5. 如图,⊙M 的半径为 2,圆心 M 的坐标为(3,4),点 P 是⊙M 上的任意一点,PA⊥PB,且 PA,PB 与 x 轴分别交于 A,B 两点. 若点 A,B 关于原点 O 对称,则 AB 的最小值为(C)

A.3
B.4
C.6
D.8

答案： C

6. 若正 n 边形的一个外角的度数为 45°,则 n 的值为8.

答案： 8

7. 一把直尺、含 60°角的直角三角尺和一个光盘如图摆放,点 A 为 60°角与直尺交点,点 B 为光盘与直尺唯一的交点. 若 AB = 3,则光盘的直径是$6\sqrt{3}$.

答案： $6\sqrt{3}$

8. 如图,以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt△ABC 的斜边 AB 的两个端点,交直角边 AC 于点 E,点 B,E 是半圆弧的三等分点,弧 BE 的长为$\frac{2\pi}{3}$,则图中阴影部分的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{2}{3}\pi$.

答案： $\frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{2}{3}\pi$

9. 如图,在△ABC 中,∠BAC = 45°,AB = $5\sqrt{2}$ cm,以 B 为圆心、3 cm 为半径作⊙B,D 是⊙B 上一动点,⊙B 的切线 DE 交 AC 于点 E,则 DE 长度的最小值为4 cm.

答案： 4

10. (12 分)如图,⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C,连接 AO 并延长交⊙O 于点 E,连接 EC. 已知 AB = 8,CD = 2.
(1)求 OA 的长度；
(2)求 EC 的长度.

答案：
(1)$OA=5$;
(2)连接$BE$,$EC=2\sqrt{13}$.