《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

3. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图. 点 $P$ 处放一水平的平面镜, 光线从点 $A$ 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 $CD$ 的顶端 $C$ 处. 已知 $AB \perp BD$, $CD \perp BD$, 测得 $AB = 2m$, $BP = 3m$, $PD = 12m$, 那么该古城墙的高度 $CD$ 是8 $m$.

答案： 8

1. 如图, 某校数学兴趣小组利用标杆 $BE$ 测量建筑物的高度. 已知标杆 $BE$ 高为 $1.5m$, 测得 $AB = 1.2m$, $BC = 12.8m$, 则建筑物 $CD$ 的高是(A)

A.$17.5m$
B.$17m$
C.$16.5m$
D.$18m$

答案： A

2. 如图, 有两堵墙 $AB, CD$, 已知墙 $AB$ 高 $2m$, 两墙之间的距离 $BC$ 为 $8m$. 小明将一架木梯放在距 $B$ 点 $3m$ 的 $E$ 处靠向墙 $AB$ 时, 木梯有很多露出墙外, 将木梯绕点 $E$ 旋转 $90^{\circ}$ 靠向墙 $CD$ 时, 木梯刚好达到墙的顶端, 则墙 $CD$ 的高为7.5 m.

答案： 7.5 m

3. 学校门口的栏杆如图所示, 栏杆从水平位置 $BD$ 绕 $O$ 点旋转到 $AC$ 位置. 已知 $AB \perp BD$, $CD \perp BD$, 垂足分别为点 $B, D$, $AO = 4m$, $AB = 1.6m$, $CO = 1m$, 则栏杆 $C$ 端应下降的垂直距离 $CD$ 为(C)

A.$0.2m$
B.$0.3m$
C.$0.4m$
D.$0.5m$

答案： C

4. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法. 如图, 在井口 $B$ 处立一根垂直于井口的木杆 $BD$, 从木杆的顶端 $D$ 观察井水水面 $C$ 处, 视线 $DC$ 与井口的直径 $AB$ 交于点 $E$. 如果测得 $AB = 1.6m$, $BD = 1m$, $BE = 0.2m$, 那么 $AC$ 的长为7 $m$.

答案： 7