《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

5. 写出下列方程的解：
(1) $x^{2} - 4 = 0$；
(2) $16x^{2} = 1$；
(3) $49x^{2} = 81$；
(4) $x^{2} = 5$。

答案： 1. （1）
对于方程$x^{2}-4 = 0$，移项可得$x^{2}=4$。
根据平方根的定义，若$x^{2}=a(a\geq0)$，则$x=\pm\sqrt{a}$，这里$a = 4$，所以$x=\pm\sqrt{4}=\pm2$。
2. （2）
对于方程$16x^{2}=1$，两边同时除以$16$，得到$x^{2}=\frac{1}{16}$。
根据平方根的定义，$x=\pm\sqrt{\frac{1}{16}}$，因为$\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}=\frac{1}{4}$，所以$x=\pm\frac{1}{4}$。
3. （3）
对于方程$49x^{2}=81$，两边同时除以$49$，得$x^{2}=\frac{81}{49}$。
根据平方根的定义，$x=\pm\sqrt{\frac{81}{49}}$，因为$\sqrt{\frac{81}{49}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{49}}=\frac{9}{7}$，所以$x=\pm\frac{9}{7}$。
4. （4）
对于方程$x^{2}=5$。
根据平方根的定义，$x=\pm\sqrt{5}$。
综上，（1）$x = \pm2$；（2）$x=\pm\frac{1}{4}$；（3）$x=\pm\frac{9}{7}$；（4）$x=\pm\sqrt{5}$。

1. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + mx + n = 0$ 有一个非零根 $-n$,则 $m - n$ 的值为(A)
A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.$-2$

答案： A

2. 根据下列表格的对应值,可判断方程 $ax^{2} + bx + c = 0$ ($a \neq 0$,$a$,$b$,$c$ 为常数) 的一个解 $x$ 的取值范围是(C)

A.$3 ＜ x ＜ 3.23$
B.$3.23 ＜ x ＜ 3.24$
C.$3.24 ＜ x ＜ 3.25$
D.$3.25 ＜ x ＜ 3.26$

答案： C

3. 已知一个三角形的两边长分别为 $3$ cm 和 $6$ cm,第三边长是 $a$ cm (其中 $a$ 为整数),且满足方程 $a^{2} - 10a + 16 = 0$,求此三角形的周长。

答案： 17 cm

1. 一个正数有两个平方根,负数______没有平方根,0 的平方根是______0。

答案： 两；没有；0

2. 如果 $ x^{2}= a(a\geq0) $,那么 $ x $ 就叫做 $ a $ 的平方根,即 $ x= $$\pm \sqrt{a}$。

答案： $\pm \sqrt{a}$

3. 求出下列各数的平方根：
(1) $ \frac{9}{25} $；(2)5；(3)0；(4)0.04；(5)121。

答案：
(1) 因为$(\pm \frac{3}{5})^2 = \frac{9}{25}$，所以$\frac{9}{25}$的平方根是$\pm \frac{3}{5}$。
(2) 因为$(\pm \sqrt{5})^2 = 5$，所以5的平方根是$\pm \sqrt{5}$。
(3) 因为$0^2 = 0$，所以0的平方根是0。
(4) 因为$(\pm 0.2)^2 = 0.04$，所以0.04的平方根是$\pm 0.2$。
(5) 因为$(\pm 11)^2 = 121$，所以121的平方根是$\pm 11$。

4. 自学教科书第 5 页,标记出你认为重要的内容,并回答下列问题：
(1) 问题 1 中设正方体的棱长为 $ x $ dm,则一个正方体的表面积为 $ 6x^{2} $ dm^2,10 个同样的正方体的表面积之和可表示为$60x^{2}$dm^2,可列方程：$60x^{2}=1500$。
(2) 问题 1 中由 $ x^{2}= 25 $ 得 $ x= \pm5 $ 的依据是什么？
平方根的定义
(3) 问题 1 中所列方程有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？
2个；不都符合；因为棱长不能为负数，所以$x=-5$不符合实际意义，舍去。

答案：
(1) $60x^{2}$；$60x^{2}=1500$
(2) 平方根的定义
(3) 2个；不都符合；因为棱长不能为负数，所以$x=-5$不符合实际意义，舍去。