《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

例2 如图1,会议室还余有4个空座位,编号分别为1,2,3,5,甲、乙、丙三人同时进入会议室,每人随机选择一个未被占据的座位坐下.
(1) 求甲坐在奇数座位号的概率；
(2) 若甲没有坐到3号座位,佳佳用画树状图法求丙坐到3号座位的概率,树状图的部分图形如图2,请你补全树状图,并求丙坐到3号座位的概率.

答案：
(1) 共有4个座位，其中奇数座位号为1, 3, 5，共3个。
甲坐在奇数座位号的概率为：
$P = \frac{3}{4}$。
(2) 树状图补全如下：
甲选择座位：
甲乙选择座位：
甲丙选择座位：
乙丙选择座位：
根据树状图，所有可能的情况有12种，其中丙坐到3号座位的情况有4种（即甲坐2号、乙坐1号、丙坐3号；甲坐2号、乙坐5号、丙坐3号；甲坐5号、乙坐1号、丙坐3号；甲坐5号、乙坐2号、丙坐3号，由于甲没有坐3号座位，所以排除甲坐3号的情况）。
所以，丙坐到3号座位的概率为：
$P = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$。

例3 某长途客运站每天6:30~7:30有开往某县的三辆班车,票价相同,但车的舒适程度不同. 小张和小王因事需在这一时段乘车去该县,但不知道三辆车开来的顺序. 两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车,而小王则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况,若第二辆车的状况比第一辆车好,他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车,他就上第三辆车. 若按这三辆车的舒适度分为优、中、差三等,请你思考并回答下列问题：
(1) 三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？
(2) 请列表分析,哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？

答案：
(1) 6种，分别为优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优。
(2) 小王乘坐优等车的可能性大，因为小张的概率为$\frac{1}{3}$，小王的概率为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$。

1. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗. 五月初五早上,奶奶为小明准备了四个粽子：一个肉馅、一个花生馅、两个红枣馅. 四个粽子除内部馅料不同外其他一切均相同. 小明喜欢吃红枣馅的粽子. 请用树状图预测一下小明吃两个粽子刚好都是红枣馅的概率.

答案： 解：画树状图如下：
```
开始
/ | \
肉 花 枣1
/|\ /|\ /|\
花枣1枣2 肉枣1枣2 肉花枣2
```
共有12种等可能的结果，其中两个都是红枣馅的结果有2种，所以概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$