《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

母题3 区域角的表示
方法指导 介于两个角之间的角的集合叫做区间角，如$\{\alpha | 60^{\circ} ＜ \alpha ＜ 90^{\circ}\}$；介于两个角终边之间的角的集合叫做区域角。显然区域角包括无数个区间角。
例4 如图，阴影部分表示角$\alpha$的终边所在的位置，试写出角$\alpha$的集合。

答案：
(1) 在直角坐标系中，作用于原点$O$，始于直线$OM$与$ON$之间的阴影部分，包括边界。
终边落在直线$OM$上的角的集合：
$\{\beta \mid \beta = 150° + k · 360° 或 \beta = -30° + k · 360°, k \in \mathbf{Z}\} $，
即：$\{\beta \mid \beta = -30° + k · 180°, k \in \mathbf{Z}\}$。
终边落在直线$ON$上的角的集合：
$\{\gamma \mid \gamma = k · 180°, k \in \mathbf{Z}\}$。
终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合：
$\{\alpha \mid -30° + k · 180° \leq \alpha \leq 90° + k · 180°, k \in \mathbf{Z}\}$，
即：$\{\alpha \mid -30° + k · 180° \leq \alpha \leq k · 180°, k \in \mathbf{Z}\}$。
(2) 在直角坐标系中，作用于原点$O$，始于射线$OE$与$OF$之间的阴影部分，不包括边界。
终边落在射线$OE$上的角的集合：
$\{\beta \mid \beta = 60° + k · 360°, k \in \mathbf{Z}\}$。
终边落在射线$OF$上的角的集合：
$\{\gamma \mid \gamma = -30° + k · 360°, k \in \mathbf{Z}\}$。
终边落在阴影部分（不包括边界）的角的集合：
$\{\alpha \mid -30° + k · 360° ＜ \alpha ＜ 60° + k · 360°, k \in \mathbf{Z}\}$。