《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

①(多选)下列关于幂函数的说法正确的是(ABD)
A.图象必过点 $ (1,1) $
B.可能是非奇非偶函数
C.都是单调函数
D.图象不会位于第四象限
② 幂函数 $ f(x) = (m^2 - m - 5)x^{m^2 - 5m} $ 在 $ (0,+\infty) $ 上单调递减，则实数 $ m = $3.
③ 已知数 $ a = \left( \frac{\sqrt{6}}{2} \right)^{\frac{1}{4}} $，$ b = \left( \frac{3}{4} \right)^{\frac{1}{4}} $，$ c = \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^{\frac{1}{4}} $，它们之间的大小关系是$c ＜ b ＜ a$.(用“＜”连接)

答案： ①ABD ②3 ③$c ＜ b ＜ a$

“$ m^2 + 4m = 0 $”是“幂函数 $ f(x) = (m^3 - m^2 - 20m + 1)x^{m^2} $ 为偶函数”的(C)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： C

$ \forall x \in [1,+\infty) $，不等式 $ x^2 + ax + 9 ＞ 0 $ 恒成立，则实数 $ a $ 的取值范围为(-6,+\infty).

答案： $(-6,+\infty)$