《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

若直线 $ l_1:3x - (k + 2)y + 3 = 0 $ 与直线 $ l_2:kx + (2k - 3)y + 1 = 0 $ 平行，则 $ k = $-9。

答案： -9

母题 1 求直线方程的一般方法
例 1 (1)已知点 $ A(3,1) $，$ B(1,-2) $，$ C(1,1) $，则过点 $ C $ 且与线段 $ AB $ 平行的直线方程为(B)
A.$ 3x + 2y - 5 = 0 $
B.$ 3x - 2y - 1 = 0 $
C.$ 2x - 3y + 1 = 0 $
D.$ 2x + 3y - 5 = 0 $

答案： B

(2)过点 $ A(1,2) $ 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(D)
A.$ y = 2x $
B.$ x + y - 3 = 0 $
C.$ y = x $ 或 $ x + y - 3 = 0 $
D.$ y = 2x $ 或 $ x + y - 3 = 0 $

答案： D

(3)数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线。已知 $ \triangle ABC $ 的顶点 $ A(2,0) $，$ B(0,4) $，$ AC = BC $，则 $ \triangle ABC $ 的欧拉线方程为(D)
A.$ 2x + y - 3 = 0 $
B.$ 2x - y + 3 = 0 $
C.$ x - 2y - 3 = 0 $
D.$ x - 2y + 3 = 0 $

答案： D