《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

设某公司原有员工 100 人从事产品 A 的生产，平均每人每年创造产值 t 万元(t 为常数)。现该公司决定从原有员工中分流$x(0 \lt x \lt 100)$人去进行新开发的产品 B 的生产。分流后，继续从事产品 A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了$1.2x\%$。若要保证产品 A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是16。

答案： 16

母题 1 一次函数模型的应用
例 1 某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器 12 台和 6 台，现销售给 A 地 10 台，B 地 8 台。已知从甲地调运 1 台至 A 地、B 地的运费分别为 400 元和 800 元，从乙地调运 1 台至 A 地、B 地的运费分别为 300 元和 500 元。
(1)设从甲地调运 x 台至 A 地，求总运费 y 关于台数 x 的函数解析式。
(2)若总运费不超过 9000 元，则共有几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案及最低运费。

答案： 答题卡：
(1)设从甲地调运$x$台至$A$地，
则从甲地调运$(12 - x)$台至$B$地，
从乙地调运$(10 - x)$台至$A$地，
从乙地调运$6 - (10 - x) = (x - 4)$台至$B$地，
依题意，得$y = 400x + 800(12 - x) + 300(10 - x) + 500(x - 4)$，
即$y = -200x + 10600 \quad (4 \leq x \leq 10, x \in N^{*})$。
(2)由题意，得$-200x + 10600 \leq 9000$，
解得$x \geq 8$，
因为$4 \leq x \leq 10, x \in N^{*}$，
所以$x = 8, 9, 10$，
故总运费不超过$9000$元时，共有三种调运方案。
(3)因为$y = -200x + 10600$是减函数，
所以当$x = 10$时，总运费最低，$y_{\min} = 8600$，
故总运费最低的调运方案是从甲地调往$A$地$10$台，调往$B$地$2$台，乙地的$6$台机器全部调往$B$地，最低运费是$8600$元。

母题 2 二次函数模型的应用
例 2 (多选)如图，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程$y = kx-\frac{1}{20}(1 + k^{2})x^{2}(k \gt 0)$表示的曲线上，其中 k 与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落点的横坐标。设在第一象限内有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为 3.2 km，横坐标为 a，则下列结论正确的是(AD)


A.炮的最大射程为 10 km
B.炮的最大射程为 20 km
C.当飞行物的横坐标 a 超过 6 时，炮弹可以击中飞行物
D.当飞行物的横坐标 a 不超过 6 时，炮弹可以击中飞行物

答案： AD