《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

已知 $ P(A) = 0.5 $，$ P(B) = 0.3 $。
① 如果 $ B \subseteq A $，那么 $ P(A \cup B) = $ 0.5，$ P(AB) = $ 0.3；
② 如果 $ A $，$ B $ 互斥，那么 $ P(A \cup B) = $ 0.8，$ P(AB) = $ 0。

答案： ① 0.5, 0.3 ② 0.8, 0

(新高考Ⅰ卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96% 的学生喜欢足球或游泳，60% 的学生喜欢足球，82% 的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(C)

A.62%
B.56%
C.46%
D.42%

答案： C

母题1 有限样本空间
例 1 写出下列试验的样本空间：
(1) 从含有两件正品 $ a_1 $，$ a_2 $ 和两件次品 $ b_1 $，$ b_2 $ 的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；
(2) 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的三个小矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，观察涂色情况。

(1) 所有可能取出的两件产品的组合为：
$ a_1a_2, a_1b_1, a_1b_2, a_2b_1, a_2b_2, b_1b_2$。
因此，样本空间为：
$\Omega = \{ a_1a_2, a_1b_1, a_1b_2, a_2b_1, a_2b_2, b_1b_2 \}$。
(2) 用 1, 2, 3 分别表示红、黄、蓝三种颜色。
每个矩形可以选择一种颜色，因此三个矩形的涂色情况可以表示为三元组 $(x, y, z)$，其中 $x, y, z$ 分别表示第一个、第二个、第三个矩形的颜色。
样本空间为：
$\Omega = \{ (1,1,1), (1,1,2), (1,1,3), (1,2,1), (1,2,2), (1,2,3), (1,3,1), (1,3,2), (1,3,3), (2,1,1), (2,1,2), (2,1,3), (2,2,1), (2,2,2), (2,2,3), (2,3,1), (2,3,2), (2,3,3), (3,1,1), (3,1,2), (3,1,3), (3,2,1), (3,2,2), (3,2,3), (3,3,1), (3,3,2), (3,3,3) \}$。

答案：
(1)
所有可能取出的两件产品的组合为：
$ a_1a_2, a_1b_1, a_1b_2, a_2b_1, a_2b_2, b_1b_2$。
因此，样本空间为：
$\Omega = \{ a_1a_2, a_1b_1, a_1b_2, a_2b_1, a_2b_2, b_1b_2 \}$。
(2)
用 1, 2, 3 分别表示红、黄、蓝三种颜色。
每个矩形可以选择一种颜色，因此三个矩形的涂色情况可以表示为三元组 $(x, y, z)$，其中 $x, y, z$ 分别表示第一个、第二个、第三个矩形的颜色。
样本空间为：
$\Omega = \{ (1,1,1), (1,1,2), (1,1,3), (1,2,1), (1,2,2), (1,2,3), (1,3,1), (1,3,2), (1,3,3), (2,1,1), (2,1,2), (2,1,3), (2,2,1), (2,2,2), (2,2,3), (2,3,1), (2,3,2), (2,3,3), (3,1,1), (3,1,2), (3,1,3), (3,2,1), (3,2,2), (3,2,3), (3,3,1), (3,3,2), (3,3,3) \}$。