《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

若直线的截距式 $ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 $ 化为斜截式为 $ y = -2x + b $，化为一般式为 $ bx + ay - 8 = 0 $，且 $ a ＞ 0 $，则 $ a + b = $6。

答案： 6

经过点 $ P(2,3) $，并且在 $ y $ 轴上的截距是在 $ x $ 轴上的截距的两倍的直线方程为$2x + y - 7 = 0$ 或 $3x - 2y = 0$。

答案： $2x + y - 7 = 0$ 或 $3x - 2y = 0$（已给出具体方程，按要求呈现）

典例
分别写出符合下列条件的直线方程，并化为一般式。
(1)倾斜角为 $ 60^{\circ} $，且经过点 $ A(5,3) $；
(2)斜率是 4，在 $ y $ 轴上的截距为 -2；
(3)过 $ A(-1,5) $，$ B(2,-1) $ 两点；
(4)在 $ x $ 轴、$ y $ 轴上的截距分别为 -3，-1。

答案： 答题卡作答：
(1)由题意$k = \tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$，
点斜式：$y - 3 = \sqrt{3}(x - 5)$，
一般式：$\sqrt{3}x - y + 3 - 5\sqrt{3} = 0$。
(2)由题意斜截式：$y = 4x - 2$，
一般式：$4x - y - 2 = 0$。
(3)由题意，两点式：$\frac{y - 5}{-1 - 5} = \frac{x + 1}{2 + 1}$，
即$\frac{y - 5}{-6} = \frac{x + 1}{3}$，
一般式：$2x + y - 3 = 0$。
(4)由题意，截距式：$\frac{x}{-3} + \frac{y}{-1} = 1$，
一般式：$x + 3y + 3 = 0$。